2021-2022學(xué)年廣東省深圳市羅湖外語學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求，

• 1．若直線x-y+2=0與圓O：（x-a）²+y²=2相切，則a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-4

  C．2

  D．0或-4
  組卷：736引用：4難度：0.8

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• 2．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±

  3

  3

  x,則該雙曲線的離心率等于（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 4 3

  C．2

  D．4
  組卷：923引用：4難度：0.8

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• 3．已知

  a

  =（2，1，-3），

  b

  =（-1，2，3），

  c

  =（7，6，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則λ等于（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-9

  D．9
  組卷：599引用：17難度：0.8

  解析

• 4．如圖是一平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁，E為BC延長線上一點，

  BC

  =

  2

  CE

  ，則

  D

  1

  E

  =（　?。?/h2>

  A． AB + AD + A A 1	B． AB + 1 2 AD - A A 1
  C． AB + AD - A A 1	D． AB + 1 3 AD - A A 1
  組卷：468引用：5難度：0.7

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• 5．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點B到直線AC₁的距離為（　　）

  A． 6 3

  B． 6 6

  C． 6 5

  D． 2 6 3
  組卷：541引用：6難度：0.9

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• 6．已知拋物線y²=2px（p＞0），過拋物線的焦點作x軸的垂線，與拋物線交于A，B兩點，點M的坐標(biāo)為（-2，0），且△ABM為直角三角形，則以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．y2=8x

  B．y2=-8x

  C．y2=-4x

  D．y2=4x
  組卷：351引用：3難度：0.8

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• 7．2013年9月7日，習(xí)近平總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學(xué)發(fā)表演講在談到環(huán)境保護問題時提出“綠水青山就是金山銀山”這一科學(xué)論新．某市為了改善當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，從2021年開始每年投入資金比上一年增加10%，到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為（　?。ㄆ渲?.1³=1.331，1.1⁴≈1.464，1.1⁵≈1.611）

  A．2559萬元

  B．2969萬元

  C．3005萬元

  D．3040萬元
  組卷：89引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知⊙O圓心在直線y=x+2上，且過點A（1，0）、B（2，1）．
  （Ⅰ）求⊙O的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）已知過點（3，1）的直線l被⊙O所截得的弦長為4，求直線l的方程．
  組卷：693引用：5難度：0.5

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• 22．已知圓F₁：（x+2

  3

  ）²+y²=64，定點F₂（2

  3

  ，0），A是圓F₁上的一動點，線段F₂A的垂直平分線交半徑F₁A于P點．
  （1）求P點的軌跡C的方程；
  （2）設(shè)直線l過點（4，-2）且與曲線C相交于M，N兩點，l不經(jīng)過點Q（0，2）．證明：直線MQ的斜率與直線NQ的斜率之和為定值．
  組卷：217引用：4難度：0.5

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