2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）

• 1．已知集合A={x|ln（x+1）＜2}，B={y∈Z|y=3sinx}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{0，3}

  C．{3}

  D．?
  組卷：65引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

  z

  =

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  1

  +

  i

  的虛部是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：22引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

  a

  n

  +

  1

  =

  4

  S

  n

  -

  1

  2

  n

  -

  1

  ，a₁=1，n∈N^*，則{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=（　?。?/h2>

  A．n

  B．n+1

  C．2n-1

  D．2n+1
  組卷：462引用：5難度：0.6

  解析

• 4．已知

  a

  =

  5

  log

  2

  3

  .

  4

  ，

  b

  =

  5

  log

  4

  3

  .

  3

  ，

  c

  =

  （

  1

  5

  ）

  log

  2

  0

  .

  3

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：438引用：4難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  +

  1

  +

  cosx

  在[-π，π]上的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：337引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知a,b,c為正數(shù)，則“a²+b²＞c²”是“a+b＞c”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

三、解答是（本大題共5小題，共75分）

• 19．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1且S_n+1=3S_n+1（n∈N^*）；等差數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和為T_n，滿足T₇=49，b₅=9．
  （1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)c_n=b_n[（-1）^n-1?

  1

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  1

  n

  2

  +

  n

  ]求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和；
  （3）設(shè)P_n=b

  a

  n

  +

  1

  +b

  a

  n

  +

  2

  +…+b

  a

  n

  +

  n

  ，若?λ＞0，對任意的正整數(shù)n都有

  λ

  2

  -

  kλ

  +

  7

  3

  ≥

  2

  n

  3

  P

  n

  -

  n

  2

  恒成立，求k的最大值．
  組卷：196引用：2難度：0.2

  解析

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若a=1，證明：f（x）≥g（x）；
  （2）若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，求實(shí)數(shù)a的取值集合；
  （3）設(shè)

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  ?

  g

  （

  1

  2

  x

  ）

  ，

  （

  x

  ＞

  -

  1

  ）

  ，若函數(shù)y=h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：

  h

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  x

  1

  2

  ．
  組卷：109引用：2難度：0.2

  解析