2022-2023學年福建省漳州市漳浦縣立人學校高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中選出符合題目的一項）

• 1．經過A（-2，0），B（-2，3）兩點的直線的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．-30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a₁₃=S₁₃=13，則a₁=（　?。?/h2>

  A．-14

  B．-13

  C．-12

  D．-11
  組卷：58引用：12難度：0.9

  解析

• 3．過點A（m,3），B（-1，m）兩點的直線與直線l平行，直線l的傾斜角為45°，則m=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：39引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知數列{a_n}滿足a_n+1=1-

  1

  a

  n

  （n∈N^*），且a₁=2，則a₂₀₁₇=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：47難度：0.7

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• 5．《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數學名著，其中有這樣一段表述：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層有（　?。┍K燈．

  A．24

  B．48

  C．12

  D．60
  組卷：284引用：9難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，若A（2，3），B（-2，0），C（2，0），則∠BAC的角平分線所在直線l的方程是（　?。?/h2>

  A．2x-y+1=0

  B．2x-y-1=0

  C．2x-3y-2=0

  D．3x-y-1=0
  組卷：55引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若圓M：x²+y²-6x+8y=0上至少有3個點到直線l：y-1=k（x-3）的距離為

  5

  2

  ，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 3 ]	B． [ - 3 ， 3 ]
  C． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
  組卷：489引用：7難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知圓C過點A（1，2），B（2，1），且圓心C在直線y=-x上．P是圓C外的點，過點P的直線l交圓C于M，N兩點．
  （1）求圓C的方程；
  （2）若點P的坐標為（0，-3），探究：無論l的位置如何變化，|PM|?|PN|是否恒為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由．
  組卷：531難度：0.5

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• 22．如圖，已知圓M：x²+y²-4x+3=0，點P（-1，t）為直線l：x=-1上一動點，過點P引圓M的兩條切線，切點分別為A，B．
  （1）求直線AB的方程，并判斷直線AB是否過定點？若是，求出定點的坐標，若不是，請說明理由；
  （2）求線段AB中點的軌跡方程；
  （3）若兩條切線PA，PB與y軸分別交于S，T兩點，求|ST|的最小值．
  組卷：119引用：5難度：0.5

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