2021-2022學(xué)年北京市順義一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本試題共10道小題，每小題4分，共40分）

• 1．8，2的等差中項是（　?。?/h2>

  A．±5

  B．±4

  C．5

  D．4
  組卷：196引用：2難度：0.9

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• 2．已知f（x）=x+e^x，則f'（0）的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．e

  D．1+e
  組卷：96引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}中，a_n=11-2n,S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則S_n最大值時n的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：506引用：3難度：0.8

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• 4．下列求導(dǎo)運算正確的是（　　）

  A．（sinx）′=-cosx	B． （ 1 x ） ′ = lnx
  C．（3x）′=x?3x-1	D． （ x ） ′ = 1 2 x
  組卷：252引用：17難度：0.7

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• 5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，a₂=-2，a₅=-16，則S₆=（　?。?/h2>

  A．-63

  B．63

  C．-31

  D．31
  組卷：413引用：3難度：0.8

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• 6．曲線

  y

  =

  x

  x

  -

  1

  在點（2，2）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　?。?/h2>

  A．20

  B．16

  C．12

  D．8
  組卷：69引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₆，a₇是方程x²+3x+2=0的兩根，則{a_n}的前12項的和為（　?。?/h2>

  A．12

  B．18

  C．-18

  D．-12
  組卷：88引用：1難度：0.7

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三、解答題：（本題共6道大題，滿分85分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線2x-y+3=0平行，求a的值；
  （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）若存在x₀，使得f（x₀）＞0，求a的取值范圍．
  組卷：122引用：1難度：0.6

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• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．若對?n∈N^*，總?k∈N^*，使得S_n=a_k，則稱數(shù)列{a_n}是“G數(shù)列”．
  （Ⅰ）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其首項a₁=1，公差d=-1．證明：數(shù)列{a_n}是“G數(shù)列”；
  （Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=3ⁿ（n∈N^*），判斷數(shù)列{a_n}是否為“G數(shù)列”，并說明理由；
  （Ⅲ）證明：對任意的等差數(shù)列{a_n}，總存在兩個“G數(shù)列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立．
  組卷：69引用：3難度：0.3

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