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2023年江蘇省四校輔仁高級中學(xué)、江陰高中、宜興一中、常州市北郊中學(xué)高考數(shù)學(xué)段考試卷（4月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)z滿足（z-3）（1+i）=1-i,|z|=（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．
5
D．
10
組卷：130引用：3難度：0.8
解析
2．設(shè)U=R，已知兩個(gè)非空集合M，N滿足M∩（?_UN）=?，則（　?。?/h2>
A．M∩N=R B．M?N C．N?M D．M∪N=R
組卷：36引用：1難度：0.9
解析
3．大約公元前300年，歐幾里得在他所著《幾何原本》中證明了算術(shù)基本定理：每一個(gè)比1大的數(shù)（每個(gè)比1大的正整數(shù)）要么本身是一個(gè)素?cái)?shù)，要么可以寫成一系列素?cái)?shù)的乘積，如果不考慮這些素?cái)?shù)在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的，即任何一個(gè)大于1的自然數(shù)N（N不為素?cái)?shù)）能唯一地寫成
N
=
p
1
a
1
?
p
2
a
2
?
p
k
a
k
（其中p_i是素?cái)?shù)，a_i是正整數(shù)，1≤i≤k,p₁＜p₂＜?＜p_k），將上式稱為自然數(shù)N的標(biāo)準(zhǔn)分解式，且N的標(biāo)準(zhǔn)分解式中有a₁+a₂+?+a_k個(gè)素?cái)?shù)．從120的標(biāo)準(zhǔn)分解式中任取3個(gè)素?cái)?shù)，則一共可以組成不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．6 B．13 C．19 D．60
組卷：62引用：1難度：0.7
解析
4．已知多項(xiàng)式（x-2）⁵+（x-1）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵+a₆x⁶，則a₁=（　?。?/h2>
A．11 B．74 C．86 D．-1
組卷：454引用：4難度：0.8
解析
5．勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．在如圖所示的勒洛三角形中，已知AB=2，P為弧AC上的點(diǎn)且∠PBC=45°，則
BP
?
CP
的值為（　?。?/h2>
A．
4
-
2
B．
4
+
2
C．
4
-
2
2
D．
4
+
2
2
組卷：230引用：5難度：0.6
解析
6．在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，CD=2AB=2BC=4，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積與三棱錐A-BCD的體積之比為（　　）
A．
3
π
4
B．
3
π
2
C．2π D．9π
組卷：102引用：2難度：0.6
解析
7．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
sin
4
α
1
+
cos
4
α
=
sinα
cosα
-
2
，則
tan
α
2
=（　　）
A．
15
5
B．
5
3
C．
15
15
D．
5
5
組卷：396引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知曲線
E
：
x
2
6
+
y
2
3
=
1
，直線l：y=x+m與曲線E交于y軸右側(cè)不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求m的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），試問：△APB的內(nèi)心是否恒在一條定直線上？若是，請求出該直線方程；若不是，請說明理由．
組卷：179引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²，a∈R．
（1）若a≤
e
2
，證明：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）若F（x）=alnx+
f
（
x
）
x
存在兩個(gè)極小值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②試比較F（x₁）與F（x₂）的大?。?/h2>
組卷：97引用：4難度：0.3
解析