2021年江蘇省南京航空航天大學附中高考數(shù)學模擬試卷（4月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  }

  ，B={y|y=ln（x²+1）}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[-1，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（-1，0）

  D．[-1，0]
  組卷：214引用：3難度：0.7

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，且z₁=1-i（i為虛數(shù)單位），則|z₁²+z₂|=（　?。?/h2>

  A． 10

  B． 2

  C．10

  D．2
  組卷：119引用：1難度：0.8

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• 3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,則“bcosA-c＜0”是“△ABC為銳角三角形”的（　?。l件

  A．充分必要	B．充分不必要
  C．必要不充分	D．既不充分也不必要
  組卷：142引用：5難度：0.8

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• 4．德國心理學家艾賓浩斯（H．Ebbinghaus）研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在學習之后立即開始，而且遺忘的進程并不是均勻的．最初遺忘速度很快，以后逐漸減慢．他認為“保持和遺忘是時間的函數(shù)”他用無意義音節(jié)（由若干音節(jié)字母組成、能夠讀出、但無內(nèi)容意義即不是詞的音節(jié)）作為記憶材料．用節(jié)省法計算保持和遺忘的數(shù)量，并根據(jù)他的實驗結(jié)果繪成描述遺忘進程的曲線，即著名的艾賓浩斯記憶遺忘曲線（如圖所示）．若一名學生背了100個英語單詞，一天后，該學生在這100個英語單詞中隨機聽寫2個英語單詞，以頻率代替概率，不考慮其他因素，則該學生恰有1個單詞不會的概率大約為（　?。?/h2>

  A．0.43

  B．0.38

  C．0.26

  D．0.15
  組卷：169引用：4難度：0.8

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• 5．2020年4月30日，我國的5G信號首次覆蓋了海拔超過8000米的珠穆朗瑪峰峰頂和北坡登山路線．為了保證中國登山隊測量珠峰高程的順利直播，現(xiàn)從甲、乙、丙、丁這4名技術(shù)人員中隨機安排3人分別去往北坡登山路線中標記為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3個崎嶇路段進行信號檢測，若甲沒有安排去往標記為Ⅰ的崎嶇路段，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．18種

  C．24種

  D．6種
  組卷：378引用：7難度：0.8

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• 6．若λsin170°+tan10°=

  3

  3

  ，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 2

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  組卷：236引用：3難度：0.7

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• 7．如圖，已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，以O(shè)F₂為直徑的圓與雙曲線C的漸近線在第一象限的交點為P，線段PF₁與另一條漸近線交于點Q，且△OPF₂的面積是△OPQ面積的2倍，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 3 2

  B． 3 2 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：501引用：3難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx+tx²，函數(shù)g（x）=（2t+1）x,t∈R．
  （1）t=-1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性：
  （2）令h（x）=f（x）-g（x），若h（x）在x=1處取得極值，且在（0，e]上的最大值為1，求t的值．
  組卷：270引用：2難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2

  3

  b,經(jīng)過點P（-2，1）．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設(shè)O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足

  OM

  =

  NO

  ，直線PM，PN分別交橢圓于AB，PQ⊥AB，Q為垂足，是否存在定點R，使得|QR|為定值，說明理由．
  組卷：366引用：10難度：0.4

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