2023-2024學(xué)年山東省青島市局屬、青西、膠等地高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合M={2，4，6，8，10}，N={x|y=ln（6-x）}，則M∩N=（　　）

  A．{2，4，6，8，10}

  B．{2，4，6，8}

  C．{2，4，6}

  D．{2，4}
  組卷：119引用：5難度：0.9

  解析
• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  c

  =

  （

  t

  ,

  t

  +

  2

  ）

  ，且

  c

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則t=（　　）

  A． - 6 5

  B． - 5 6

  C．6

  D．-6
  組卷：135引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知

  cosθ

  =

  -

  3

  5

  ，

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  ）

  ，則tan2θ=（　?。?/div>

  A． 24 7

  B． 4 3

  C． - 24 7

  D． - 4 3
  組卷：196引用：4難度：0.8

  解析
• 4．若正實數(shù)a,b滿足a+b=2，則（　?。?/div>

  A． 1 a + 1 b 有最大值	B．a(chǎn)b有最小值
  C． a + b 有最大值	D．a(chǎn)2+b2有最大值
  組卷：117引用：3難度：0.8

  解析
• 5．已知平行四邊形ABCD滿足

  BD

  =

  2

  ，

  2

  AD

  ?

  AB

  =

  |

  BC

  |

  2

  ，則

  |

  AB

  |

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析
• 6．高為h的密閉圓錐容器中有一部分水，當(dāng)該容器底面放在水平面上時水面高度為h₁，當(dāng)該容器頂點在水平面上且底面與水平面平行時，水面高度為h₂，若h₁+h₂=h,則h：h₂=（　?。?/div>

  A． 3 4

  B． 3 3

  C． 3 2

  D．2
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析
• 7．已知命題“

  ?

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，使得

  a

  ＞

  1

  sinθ

  +

  1

  cosθ

  ”為假命題，則a的取值范圍為（　　）

  A． （ - ∞ ， 2 2 ]

  B． （ 0 ， 2 2 ]

  C． [ 2 2 ， + ∞ ）

  D． （ 2 2 ， + ∞ ）
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=

  3

  ，CD=1，∠ACD=60°，∠ABC=30°．
  （1）證明：AD⊥CD；
  （2）求△ABC面積的最大值；
  （3）設(shè)E為線段AB的中點，求DE的最大值．
  組卷：84引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²-x.
  （1）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值；
  （2）當(dāng)a＞

  1

  2

  時，證明：函數(shù)f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），且f（x₂）＜1+

  sin

  x

  2

  -

  x

  2

  2

  ．
  組卷：55引用：2難度：0.2

  解析