2022-2023學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每題4分，共40分)

• 1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．0

  D．1
  組卷：62引用：42難度：0.9

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• 2．如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：336引用：12難度：0.8

  解析

• 3．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，已知AC：DF=1：3，△ABC的面積為1，則△DEF的面積是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．9

  D．16
  組卷：393引用：6難度：0.6

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• 4．如圖，AB∥CD，EF⊥BD于點(diǎn)E，∠ABM=50°，則∠CFE的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．130°

  B．140°

  C．145°

  D．150°
  組卷：76引用：1難度：0.6

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• 5．估計(jì)（9

  2

  -

  12

  ）÷

  3

  的值應(yīng)在（　?。?/h2>

  A．5和6之間

  B．6和7之間

  C．7和8之間

  D．8和9之間
  組卷：312引用：3難度：0.7

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• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．三角形的外心到三角形三邊的距離相等

  B．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

  C．正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角為140度

  D．菱形既是對稱圖形又是中心對稱圖形
  組卷：114引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AD=8cm,∠B=60°，則AC的長度為（　?。?/h2>

  A．5cm

  B．4 2 cm

  C．4 3 cm

  D．6cm
  組卷：938引用：4難度：0.6

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• 8．《算法統(tǒng)宗》中有一道題為“隔溝計(jì)算”，其原文是：甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙說得甲九只羊，二家之?dāng)?shù)相當(dāng)，兩人閑坐惱心腸，畫地算了半晌．這個(gè)題目的意思是：甲、乙兩個(gè)牧人隔著山溝放羊，兩人都在暗思對方有多少只羊，甲對乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙對甲說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多．”設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，根據(jù)題意列出二元一次方程組為（　?。?/h2>

  A． x - 9 = 2 （ y + 9 ） y + 9 = x - 9	B． x + 9 = 2 （ y - 9 ） y + 9 = x - 9
  C． x + 9 = 2 y y + 9 = x	D． x - 9 = 2 y y + 9 = x - 9
  組卷：839引用：14難度：0.6

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三、解答題《共86分

• 24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²-

  3

  2

  x+c與x軸交于點(diǎn)A（-

  3

  ，0）、B，與y軸交于點(diǎn)C，其對稱軸是直線x=

  3

  2

  3

  ．
  
  （1）求拋物解析式；
  （2）如圖2，P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PB，當(dāng)四邊形ACPB面積最大時(shí)，y軸上有一點(diǎn)Q，使|PQ-AQ|的值最大，求出|PQ-AQ|的最大值與此時(shí)的Q點(diǎn)坐標(biāo)；
  （3）如圖3，拋物線上有一點(diǎn)E（

  3

  ，n）在（2）的條件下，將拋物線沿射線AP移2個(gè)單位長度得到新拋物線y₁，點(diǎn)D是新拋物線y₁上一點(diǎn)，點(diǎn)F在直線CP上，是否存在以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
  組卷：303引用：1難度：0.1

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• 25．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是線段BC上一點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，連接AD、AE．
  
  （1）如圖1，若∠ADB=105°，∠CAE=22.5°，BE=3，求AD的長度；
  （2）如圖2，過點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，取AD中點(diǎn)為M，過點(diǎn)A作AN∥BC交BM延長線于N，若AC平分∠DAE，證明：

  2

  2

  BG=AC-AN；
  （3）如圖3，將點(diǎn)C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360）得點(diǎn)P，連接AP、EP，當(dāng)AP+

  2

  PE取最小值時(shí)，直線EP與AD交于點(diǎn)Q，將點(diǎn)Q繞點(diǎn)D時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0＜β＜360）得點(diǎn)Q′，連接AQ′、BQ′．若D是BE中點(diǎn)，tan∠ADC=5，BD=4．直接寫出△ABQ′面積的最大值．
  組卷：478引用：1難度：0.1

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