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2023年山東省泰安市泰山實(shí)驗(yàn)中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/9 0:0:2
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,滿分36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來,每小題選對(duì)得3分,錯(cuò)選。不選或選出的答案超過一個(gè),均記零分.)
1.
如圖,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和
3
,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)是( ?。?/div>
A.
3
-1
B.1-
3
C.2-
3
D.
3
-2
組卷:794
引用:18
難度:0.9
解析
2.
下列計(jì)算正確的是( ?。?/div>
A.(-x
3
)
2
=x
5
B.(-3x
3
)
2
=6x
6
C.(-x)
-2
=
1
x
2
D.x
6
÷x
3
=x
2
組卷:178
引用:2
難度:0.7
解析
3.
如圖的幾何體由五個(gè)相同的小正方體搭成,它的左視圖是( ?。?/div>
A.
B.
C.
D.
組卷:113
引用:2
難度:0.8
解析
4.
魯教版五四制初中數(shù)學(xué)教科書共八冊(cè),總字?jǐn)?shù)約計(jì)1655000,用科學(xué)記數(shù)法可將1655000表示為( )
A.1655×10
3
B.1.655×10
6
C.16.55×10
5
D.0.1655×10
7
組卷:74
引用:2
難度:0.9
解析
5.
如圖,直角三角板的直角頂點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)上,若∠1=60°,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ?。?
A.∠2=60°
B.∠3=60°
C.∠4=45°
D.∠5=30°
組卷:81
引用:1
難度:0.7
解析
6.
在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,有如圖所示的A,B兩點(diǎn),在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C,恰好能使得△ABC的面積為1的概率為( ?。?/div>
A.
3
16
B.
3
8
C.
1
4
D.
5
16
組卷:550
引用:18
難度:0.5
解析
7.
若關(guān)于x的不等式組
x
-
3
(
x
-
2
)
<
2
a
+
2
x
4
>
x
有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。?/div>
A.a(chǎn)>4
B.a(chǎn)<4
C.a(chǎn)≥4
D.a(chǎn)≤4
組卷:1871
引用:5
難度:0.6
解析
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三、解答題(本大題共4個(gè)小題,滿分46分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)
21.
在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),過點(diǎn)A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=
4
3
,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,-2).
(1)求△AHO的周長和面積;
(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
組卷:309
引用:5
難度:0.5
解析
22.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABCD是菱形,頂點(diǎn)A、C、D均在坐標(biāo)軸上,且AB=5,sinB=
4
5
.
(1)求過A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)記直線AB的解析式為y
1
=mx+n,(1)中拋物線的解析式為y
2
=ax
2
+bx+c,求當(dāng)y
1
<y
2
時(shí),自變量x的取值范圍;
(3)設(shè)直線AB與(1)中拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E,P點(diǎn)為拋物線上A、E兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí),△PAE的面積最大?并求出面積的最大值.
組卷:546
引用:9
難度:0.1
解析
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