2023-2024學(xué)年北京四中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

• 1．設(shè)集合A={x|x≥1}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|1≤x＜2}
  組卷：2278引用：10難度：0.9

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• 2．已知下列表格表示的是函數(shù)y=f（x），則f（-1）+f（2）的值為（　?。?br />

  x	-3	-2	-1	0	1	2	3
  y	-1	-5	-2	0	2	1	4

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：285引用：4難度：0.9

  解析
• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  2

  x

  -

  2

  一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　?。?/div>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析
• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  6

  1

  -

  x

  的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．[-2，1）	B．（-∞，-2]∪[1，+∞）
  C．[-2，1]	D．（-∞，-2]∪（1，+∞）
  組卷：50引用：2難度：0.9

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• 5．關(guān)于x,y的方程組

  x 2 + y 2 - 1 = 0

  y - x - m = 0

  有唯一的一組解，則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?/div>

  A． 2

  B． - 2

  C． ± 2

  D．1
  組卷：22引用：2難度：0.7

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• 6．已知a,b為非零實(shí)數(shù)，則“a＞b”是“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：317引用：5難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其局部圖象如圖所示，那么（　?。?br />?

  A．f（2）=2

  B．f（2）=-2

  C．f（2）＞-2

  D．f（2）＜-2
  組卷：17引用：1難度：0.7

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• 8．《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》被稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著．學(xué)校讀書(shū)社共有100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為90，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為80，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為60，則這100名學(xué)生中，閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為（　?。?/div>

  A．80

  B．70

  C．60

  D．50
  組卷：122引用：2難度：0.7

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六、解答題。（本大題共2小題，共20分）

• 25．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c.
  （1）若f（-1）=0，f（x+1）-f（x）=2x,求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）是否存在a,b,c∈R，使函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
  ①值域?yàn)閇0，+∞）；②?x∈R，f（x-4）=f（2-x）；③?x∈R

  ，

  0

  ≤

  f

  （

  x

  ）

  -

  x

  ≤

  1

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  ．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：32引用：1難度：0.9

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• 26．若非空數(shù)集A滿足?x,y∈A，x+y?A，則稱(chēng)集合A為無(wú)和集．
  （1）判斷集合A={1，3，5，7，9}，B={5，6，7，8，9，10}是否為無(wú)和集，直接寫(xiě)出結(jié)論；
  （2）給定正整數(shù)n≥5，集合A，B滿足：A∪B={1，2，…，n}，且A∩B=?，求證：集合A，B不可能都是無(wú)和集；
  （3）給定正整數(shù)n≥3，集合A?{1，2，…，n}，且A為無(wú)和集．求集合A中元素個(gè)數(shù)的最大值．（用含n的表達(dá)式表示）
  組卷：51引用：1難度：0.5

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