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2022-2023學(xué)年廣東省珠海市斗門一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/12 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（3，4），則
z
=（　?。?/h2>
A．3-4i B．4-3i C．3+4i D．4+3i
組卷：82引用：6難度：0.8
解析
2．已知tanα=-3，則
2
sinα
-
cosα
2
sinα
+
cosα
的值為（　?。?/h2>
A．
5
7
B．
-
5
7
C．
7
5
D．
-
7
5
組卷：817引用：3難度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么向量
a
，
b
的夾角為（　　）
A．45° B．60° C．90° D．135°
組卷：147引用：3難度：0.8
解析
4．已知BC是圓O的直徑，點A是圓O上異于B、C的點，且
|
AC
|
=
3
|
AB
|
，則向量
BA
在向量
BC
上的投影向量為（　　）
A．
1
4
BC
B．
3
4
BC
C．
3
4
BC
D．
1
2
BC
組卷：28引用：1難度：0.8
解析
5．磚雕是我國古建筑雕刻中的重要藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細膩、氣韻生動、極富書卷氣．如圖所示，一扇環(huán)形磚雕，可視為將扇形OCD截去同心扇形OAB所得圖形，已知OA=0.2m,AD=0.3m,∠AOB=100°，則該扇環(huán)形磚雕的面積為（　?。﹎²．
A．
π
6
B．
π
12
C．
π
18
D．
7
π
120
組卷：250引用：9難度：0.7
解析
6．如圖，在平面內(nèi)放置兩個相同的三角板，其中∠A=30°，且B，C，D三點共線，則下列結(jié)論不成立的是（　?。?br />
A．
CD
=
3
BC
B．
CA
?
CE
=
0
C．
AB
與
DE
共線 D．
CA
?
CB
=
CE
?
CD
組卷：252引用：8難度：0.7
解析
7．已知復(fù)數(shù)z₁，z₂是關(guān)于x的方程x²+bx+1=0（-2＜b＜2，b∈R）的兩根，則下列說法中不正確的是（　?。?/h2>
A．
z
1
=
z
2
B．
z
1
z
2
∈
R
C．|z₁|=|z₂|=1 D．若b=1，則
z
3
1
=
z
3
2
=
1
組卷：64引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知
π
4
＜
α
＜
3
π
4
，
0
＜
β
＜
π
4
，
sin
（
α
-
π
4
）
=
2
2
3
，
cos
（
α
+
β
）
=
-
3
5
．
（1）求cos2α的值；
（2）求
cos
（
β
+
π
4
）
的值．
組卷：63引用：2難度：0.5
解析
22．已知向量
a
，
b
，且
|
a
|
=
|
b
|
=
2
，且
|
a
+
k
b
|
=
3
|
a
-
k
b
|
，（k＞0）．
（1）若
a
與
b
夾角60°，求k；
（2）記
f
（
k
）
=
a
?
b
，是否存在實數(shù)k,使f（k）≥1-tk,對任意t∈[-2，2]恒成立，若存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
組卷：50引用：4難度：0.7
解析

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A． CD = 3 BC	B． CA ? CE = 0
C． AB 與 DE 共線	D． CA ? CB = CE ? CD

A． z 1 = z 2	B． z 1 z 2 ∈ R
C．\|z₁\|=\|z₂\|=1	D．若b=1，則 z 3 1 = z 3 2 = 1

2022-2023學(xué)年廣東省珠海市斗門一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（3，4），則z=（ ?。?/h2>

2．已知tanα=-3，則2sinα-cosα2sinα+cosα的值為（ ?。?/h2>

3．已知向量a，b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么向量a，b的夾角為（ ）

4．已知BC是圓O的直徑，點A是圓O上異于B、C的點，且|AC|=3|AB|，則向量BA在向量BC上的投影向量為（ ）

6．如圖，在平面內(nèi)放置兩個相同的三角板，其中∠A=30°，且B，C，D三點共線，則下列結(jié)論不成立的是（ ?。?br />

7．已知復(fù)數(shù)z1，z2是關(guān)于x的方程x2+bx+1=0（-2＜b＜2，b∈R）的兩根，則下列說法中不正確的是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知π4＜α＜3π4，0＜β＜π4，sin（α-π4）=223，cos（α+β）=-35．（1）求cos2α的值；（2）求cos（β+π4）的值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（3，4），則
z
=（　?。?/h2>

2．已知tanα=-3，則
2
sinα
-
cosα
2
sinα
+
cosα
的值為（　?。?/h2>

3．已知向量
a
，
b
在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么向量
a
，
b
的夾角為（　　）

4．已知BC是圓O的直徑，點A是圓O上異于B、C的點，且
|
AC
|
=
3
|
AB
|
，則向量
BA
在向量
BC
上的投影向量為（　　）

6．如圖，在平面內(nèi)放置兩個相同的三角板，其中∠A=30°，且B，C，D三點共線，則下列結(jié)論不成立的是（　?。?br />

7．已知復(fù)數(shù)z₁，z₂是關(guān)于x的方程x²+bx+1=0（-2＜b＜2，b∈R）的兩根，則下列說法中不正確的是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知
π
4
＜
α
＜
3
π
4
，
0
＜
β
＜
π
4
，
sin
（
α
-
π
4
）
=
2
2
3
，
cos
（
α
+
β
）
=
-
3
5
．
（1）求cos2α的值；
（2）求
cos
（
β
+
π
4
）
的值．