2023年山東省濟南市萊蕪區(qū)中考數學三模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．16的算術平方根是（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．±4

  D．8
  組卷：3139引用：109難度：0.8

  解析

• 2．如圖，以下給出的幾何體中，其主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：64難度：0.7

  解析

• 3．根據第七次人口普查的主要數據顯示，萊蕪區(qū)目前的常住人口是97萬人．97萬用科學記數法可表示為（　?。?/h2>

  A．9.7×104

  B．9.7×105

  C．97×104

  D．0.97×106
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，點P是∠AOB的角平分線OC上一點，點Q是OA上一點，且PQ∥OB，若PQ=2，則線段OQ的長是（　?。?br />

  A．1.8

  B．2.5

  C．3

  D．2
  組卷：334引用：1難度：0.6

  解析

• 5．下列圖形中是中心對稱但不是軸對稱的圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：53引用：6難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在數軸上，點A、B分別表示a、b,且a+b=0，若|a-b|=8，則點A表示的數為（　　）

  A．-4

  B．0

  C．4

  D．-8
  組卷：206難度：0.7

  解析

• 7．小穎同學統(tǒng)計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（　?。?br />

  A．最大值與最小值的差是47

  B．眾數是42

  C．中位數是58

  D．每月閱讀數量超過40的有4個月
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析

• 8．已知m,n,5分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，且m,n分別是關于x的一元二次方程x²-6x+k=0的兩個根，則k的值等于（　　）

  A．3

  B．5或9

  C．5

  D．9
  組卷：457引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 25．某校數學興趣小組對圖形的旋轉問題進行了深入探究．
  
  專題探究
  已知△ABC中，∠BAC=α（0°＜α＜180°），AB=AC，點M是線段AC上的一點，N是線段BC上的點，NQ∥BA，交AC于點Q，將線段MN繞點M順時針旋轉α度，得到線段MP，連接PN，PC．
  （1）如圖1，當α=60°時，直接寫出線段PC與MQ的數量關系

  ；
  （2）如圖2，當α=120°時，判斷線段PC與MQ的數量關系，并給出證明；
  變式應用
  （3）如圖3，在△A′B′C′中，∠B′A′C′=90°，∠A′B′C′=60°，A′B′=6，M是B′C′上的任意一點，連接A′M，將A′M繞點A′按順時針方向旋轉90°，得到線段A′N，連接B′N．求線段B′N的最小值．
  組卷：226引用：1難度：0.3

  解析

• 26．如圖，拋物線y=ax²+bx+c交y軸于點A（0，4），并經過點C（6，0），拋物線的對稱軸為直線x=2，過點A作AB⊥y軸交拋物線于點B，點D的坐標為（4，0），連接AD，BD．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點E從A出發(fā)，以每秒

  2

  個單位長度的速度沿著射線AD運動，設點E的運動時間為m秒，過點E作EF⊥AB于F，以EF為對角線作正方形FGEH．當點G隨著E點運動到達拋物線上時，求此時m的值；
  （3）在運動的過程中，是否存在以B，G，C為頂點的三角形是直角三角形，如果存在，請求出G點的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：195難度：0.2

  解析