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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱三十二中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/6 20:0:1
一、選擇題:本題共14小題,每小題4分,共56分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.
在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,M為B
1
C
1
中點,若
AB
=
a
,
AC
=
b
,
A
A
1
=
c
,則下列向量中與
BM
相等的是( )
A.
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B.
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C.
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D.
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷:15
引用:1
難度:0.8
解析
2.
橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
3
=
1
(
a
>
0
)
的焦點在x軸上,其離心率為
1
2
,則( )
A.橢圓C的短軸長為
3
B.橢圓C的長軸長為4
C.橢圓C的焦距為4
D.a(chǎn)=4
組卷:521
引用:5
難度:0.8
解析
3.
雙曲線
y
2
4
-
x
2
=
1
的漸近線方程為( ?。?/div>
A.y=±4x
B.y=±2x
C.y=±
1
2
x
D.y=±
1
4
x
組卷:124
引用:2
難度:0.7
解析
4.
已知直線y=kx-2與圓(x-1)
2
+y
2
=1相交,則實數(shù)k的取值范圍是( ?。?/div>
A.
(
-
∞
,
3
4
]
B.
(
-
∞
,
3
4
)
C.
[
3
4
,
+
∞
)
D.
(
3
4
,
+
∞
)
組卷:334
引用:2
難度:0.6
解析
5.
已知直線l
1
:x-y+1=0,l
2
:x-2=0,則過l
1
和l
2
的交點且與直線3x+4y-5=0垂直的直線方程為( ?。?/div>
A.3x-4y-1=0
B.3x-4y+1=0
C.4x-3y-1=0
D.4x-3y+1=0
組卷:396
引用:4
難度:0.8
解析
6.
若橢圓C:
x
2
m
+
y
2
m
2
-
1
=1的一個焦點坐標為(0,1),則C的長軸長為( ?。?/div>
A.
3
B.2
C.2
2
D.2
3
組卷:401
引用:6
難度:0.7
解析
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三、解答題:本大題共2小題,共28分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算
19.
如圖,直三棱柱A
1
B
1
C
1
-ABC中,AC⊥BC,AC=BC=1,CC
1
=2,點M是A
1
B
1
的中點.
(1)求證:B
1
C∥平面AC
1
M;
(2)求AA
1
與平面AC
1
M所成角的正弦值及直線B
1
C到平面AC
1
M的距離.
組卷:20
引用:3
難度:0.6
解析
20.
已知橢圓M的短軸長為
2
3
,焦點坐標分別為(-2,0)和(2,0).
(1)求橢圓M的標準方程.
(2)直線l與橢圓M交于A,B兩點,若線段AB的中點P(1,1),求直線l的方程.
(3)l
1
:x-y+1=0與橢圓相交于C、D兩點并求出弦長CD.
組卷:65
引用:1
難度:0.5
解析
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