2023年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={0，1}，則（　　）

  A．A?B

  B．B?A

  C．A=B

  D．A∩B=?
  組卷：148引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，其終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），則sinα=（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C．2

  D． 1 2
  組卷：297引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若（2-x）ⁿ（n∈N^*）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為32，則n=（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：321引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=lgx

  B． y = 2 x

  C．y=2|x|

  D．y=tanx
  組卷：200引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=3，a₁-a₂=a₃，則S_n的最大值為（　?。?/h2>

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：371引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=4x,經(jīng)過點(diǎn)P的任意一條直線與C均有公共點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，-3）

  C．（3，4）

  D．（2，-2）
  組卷：260引用：2難度：0.6

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• 7．芯片是科技產(chǎn)品中的重要元件，其形狀通常為正方形．生產(chǎn)芯片的原材料中可能會存在壞點(diǎn)，而芯片中出現(xiàn)壞點(diǎn)即報(bào)廢，通過技術(shù)革新可以減小單個(gè)芯片的面積，這樣在同樣的原材料中可以切割出更多的芯片，同時(shí)可以提高芯片生產(chǎn)的產(chǎn)品良率．

  產(chǎn)品良率

  =

  切割得到的無壞點(diǎn)的芯片數(shù)

  切割得到的所有芯片數(shù)

  ×

  100

  %

  ．在芯片迭代升級過程中，每一代芯片的面積為上一代的

  1

  2

  ．圖1是一塊形狀為正方形的芯片原材料，上面有4個(gè)壞點(diǎn)，若將其按照圖2的方式切割成4個(gè)大小相同的正方形，得到4塊第3代芯片，其中只有一塊無壞點(diǎn)，則由這塊原材料切割得到第3代芯片的產(chǎn)品良率為25%．若將這塊原材料切割成16個(gè)大小相同的正方形，得到16塊第5代芯片，則由這塊原材料切割得到第5代芯片的產(chǎn)品良率為（　?。?/h2>

  A．50%

  B．62.5%

  C．75%

  D．87.5%
  組卷：189引用：4難度：0.8

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  lnx

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求證：f（x）＜x；
  （3）若函數(shù)g（x）=f（x）+a（x²-x）在區(qū)間（1，+∞）上無零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：611引用：3難度：0.3

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• 21．設(shè)λ為整數(shù)．有窮數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，其項(xiàng)數(shù)為m（m≥2）．若{a_n}滿足如下兩個(gè)性質(zhì)，則稱{a_n}為P_λ數(shù)列：①a_m=1，且a_i≠1（i=1，2，?，m-1）；②a_n+1=

  | λ a n + 1 | ， a 為奇數(shù)

  a n 2 ， a n 為偶數(shù)

  （n=1，2，?，m-1）
  （1）若{a_n}為P₁數(shù)列，且a₁=5，求m；
  （2）若{a_n}為P_-1數(shù)列，求a₁的所有可能值；
  （3）若對任意的P₁數(shù)列{a_n}，均有m≤2log₂a₁+d,求d的最小值．
  組卷：374引用：3難度：0.1

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