2023年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學(xué)實驗學(xué)校高考數(shù)學(xué)三診試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1-i,則

  |

  2

  z

  -

  i

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：229引用：6難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)集合A={x||x|＜2}，B={x|x²-3x＜0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（-2，0）

  C．（0，2）

  D．（2，3）
  組卷：184引用：9難度：0.8

  解析

• 3．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₂+a₃+a₄=42，則S₅=（　?。?/h2>

  A．32

  B．30

  C．60

  D．70
  組卷：300引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  m

  =

  a

  +

  t

  b

  ，設(shè)函數(shù)

  f

  （

  t

  ）

  =

  |

  m

  |

  ，當

  t

  =

  3

  4

  時，f（t）取得最小值，則

  a

  在

  b

  方向上的投影為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：199引用：6難度：0.5

  解析

• 5．算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，是中國古代一項偉大的、重要的發(fā)明，在阿拉伯數(shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計算工具．“珠算”一詞最早見于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時，經(jīng)緯三才．”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的．如圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位、十位、百位、…，上面一粒珠（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠（簡稱下珠）代表1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大?。F(xiàn)在從個位、十位和百位這三組中隨機選擇往下?lián)?粒上珠，且往上撥2粒下珠，則算盤表示的數(shù)的個數(shù)為（　　）
  

  A．9

  B．18

  C．27

  D．36
  組卷：337引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：x²-

  y

  2

  3

  =1的左，右焦點，點P在雙曲線C的右支上，當|PF₁|=6時，△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A．4 3

  B．3 7

  C． 455 2

  D．6 7
  組卷：145引用：6難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)a=2^0.7，b=log₆4，c=4^0.3，則（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：289引用：4難度：0.9

  解析

（二）選考題，共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．?[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C₁的極坐標方程為ρ²=4ρcosθ+5，曲線C₂的極坐標方程為

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ，曲線C₁、C₂相交于點A，B．
  （1）將曲線C₁、C₂的極坐標方程化為直角坐標方程；
  （2）求弦AB的長．
  組卷：62引用：3難度：0.5

  解析

[選修4—5：不等式選講]

• 23．設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x-1|+|x+2|+a）．
  （1）當a=-5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
  （2）設(shè)g（x）=|x-1|+|x+2|+a,當x∈[-2，1]時，g（x）≥|x-2a|成立，求a的取值范圍．
  組卷：132引用：8難度：0.6

  解析