2020-2021學年湖北省宜昌一中高三（上）訓練數(shù)學試卷（10）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設z=

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  +2i,則|z|=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 2
  組卷：9877引用：70難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，非空集合B={x|2-a＜x＜1+a}，B?A，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，2]

  B． （ 1 2 ， 2 ]

  C．（-∞，2）

  D． （ 1 2 ， 2 ）
  組卷：860引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角是（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：277引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知直線a,b表示不同的直線，則a∥b的充要條件是（　?。?/h2>

  A．存在平面α，使a∥α，b∥α

  B．存在平面α，使a⊥α，b⊥α

  C．存在直線c,使a⊥c,b⊥c

  D．存在直線c,使a,b與直線c所成的角都是60°
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P是C的右支上一點，連接PF₁與y軸交于點M，若|F₁O|=2|OM|（O為坐標原點），PF₁⊥PF₂，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

  A．y=±3x

  B． y =± 3 x

  C．y=±2x

  D． y =± 2 x
  組卷：443引用：9難度：0.7

  解析

• 6．（

  1

  x

  +x+y²）⁸的展開式中x^-1y²的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．160

  B．240

  C．280

  D．320
  組卷：336引用：3難度：0.7

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• 7．上世紀末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國古代高超的音律藝術(shù)及先進的數(shù)學水平，也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系．圖2為骨笛測量春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖．圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)（骨笛的彎曲忽略不計），夏至（或冬至）日光（當日正午太陽光線）與春秋分日光（當日正午太陽光線）的夾角等于黃赤交角．
  
  由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續(xù)減小，其正切值及對應的年代如表：

  黃赤交角	23°41′	23°57′	24°13′	24°28′	24°44′
  正切值	0.439	0.444	0.450	0.455	0.461
  年代	公元元年	公元前2000年	公元前4000年	公元前6000年	公元前8000年

  根據(jù)以上信息，通過計算黃赤交角，可估計該骨笛的大致年代是（　?。?/h2>

  A．公元前2000年到公元元年

  B．公元前4000年到公元前2000年

  C．公元前6000年到公元前4000年

  D．早于公元前6000年
  組卷：294引用：15難度：0.5

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四．解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．已知點M（-2，0），N（2，0），點P滿足：直線PM的斜率為k₁，直線PN的斜率為k₂，且

  k

  1

  ?

  k

  2

  =

  -

  3

  4

  ．
  （1）求點P（x,y）的軌跡C的方程；
  （2）過點F（1，0）的直線l交曲線C于A，B兩點，問在x軸上是否存在點Q，使得

  QA

  ?

  QB

  為定值？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：710引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+cosx.
  （1）討論f（x）在（0，π）極值點個數(shù)；
  （2）證明：不等式f（x）＞0在

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  恒成立．附：

  ln

  （

  5

  π

  6

  ）

  ≈

  0

  .

  9624

  ，

  ln

  （

  2

  π

  3

  ）

  ≈

  0

  .

  7393

  ．
  組卷：231引用：2難度：0.2

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