2022-2023學(xué)年浙江省紹興市上虞區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請選出每小題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）

• 1．下列各事件中，是隨機事件的是（　?。?/h2>

  A．若a是實數(shù)，則|a|≥0

  B．某運動員跳高的最好成績是10.9m

  C．從裝有2個白球、3個紅球的箱子里取出3個白球

  D．從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，恰好是次品
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 2．等腰△ABC中，AB=AC，以點A為圓心，AB長為半徑畫⊙A，則點C與⊙A的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點C在⊙A內(nèi)	B．點C在⊙A上
  C．點C在⊙A外	D．以上均不可能
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知二次函數(shù)y=ax²，當(dāng)x=2時，函數(shù)值等于8，則a的值是（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：77引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，若∠CAB=65°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．25°

  B．35°

  C．45°

  D．65°
  組卷：1224引用：15難度：0.6

  解析

• 5．游園晚會上有一項闖關(guān)活動：將20個大小、質(zhì)量完全相同的球放入一個袋中，其中8個白色，5個黃色，5個綠色，2個紅色．任意摸出一個球，如果是綠色就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 1 4

  C．1 1 5

  D． 2 3
  組卷：69引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm,瓶內(nèi)液體的最大深度CD=2cm,則截面圓中弦AB的長為（　　）cm.

  A．4 2

  B．6

  C．8

  D．8.4
  組卷：962引用：9難度：0.6

  解析

• 7．下列二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點的是（　　）

  A．y=3x2+9x

  B．y=-x2+4x+4

  C．y=2x2+4x+5

  D．y=x2-2x+1
  組卷：85引用：1難度：0.7

  解析

• 8．拋物線y=ax²+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表．下列結(jié)論不正確的是（　　）
  

  x	-2	-1	0	1
  y	0	4	6	6

  A．拋物線的開口向下

  B．拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（2，0）

  C．拋物線的對稱軸為直線x= 1 2

  D．函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為 25 4
  組卷：772引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22、23小題每小題8分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程.）

• 23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．
  （1）求證：OD⊥DE．
  （2）若∠E=60°，⊙O的半徑為5，求AB的長．
  （3）在（2）的條件下，連結(jié)CD，記∠ADC=α，∠CDE=β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：66引用：1難度：0.5

  解析

• 24．拋物線y=x²-4x與直線y=x交于原點O和點B，與x軸交于另一點A，頂點為D．
  
  （1）填空：點B的坐標(biāo)為

  ，點D的坐標(biāo)為

  ．
  （2）如圖1，連結(jié)OD，P為x軸上的動點，當(dāng)以O(shè)，D，P為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，M是點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，Q是拋物線上的動點，它的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜5），連結(jié)MQ，BQ，MQ與直線OB交于點E．設(shè)△BEQ和△BEM的面積分別為S₁和S₂，設(shè)t=

  S

  1

  S

  2

  ，試求t關(guān)于m的函數(shù)解析式并求出t的最值．
  組卷：229引用：2難度：0.4

  解析