2022年廣東省深圳市高考數(shù)學一模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＞-1}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，1，2}
  組卷：217引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知復數(shù)z滿足（1+i）z=1-i,其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．-i
  組卷：267引用：8難度：0.8

  解析

• 3．以邊長為2的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于（　?。?/h2>

  A．8π

  B．4π

  C．8

  D．4
  組卷：354引用：5難度：0.7

  解析

• 4．阻尼器是一種以提供運動的阻力，從而達到減振效果的專業(yè)工程裝置．深圳第一高樓平安金融中心的阻尼器減震裝置，是亞洲最大的阻尼器，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”．由物理學知識可知，某阻尼器模型的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移s（cm）和時間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為s=2sin（ωt+φ），其中ω＞0，若該阻尼器模型在擺動過程中連續(xù)三次位移為s₀（-2＜s₀＜2）的時間分別為t₁，t₂，t₃，且t₃-t₁=2，則ω=（　　）

  A． π 2

  B．π

  C． 3 π 2

  D．2π
  組卷：351引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），圓M：x²+y²-2bx-ay=0，若圓M的圓心在橢圓C上，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 2 或 3 2

  D． 2 2
  組卷：403引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知

  sinθ

  1

  -

  cosθ

  =

  3

  ，則tanθ=（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．- 3 3

  C． 3

  D．- 3
  組卷：720引用：2難度：0.8

  解析

• 7．假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有3個小孩的家庭，隨機選擇一個家庭，則下列說法正確的是（　　）

  A．事件“該家庭3個小孩中至少有1個女孩”和事件“該家庭3個小孩中至少有1個男孩”是互斥事件

  B．事件“該家庭3個孩子都是男孩”和事件“該家庭3個孩子都是女孩”是對立事件

  C．該家庭3個小孩中只有1個男孩的概率為 1 8

  D．當已知該家庭3個小孩中有男孩的條件下，3個小孩中至少有2個男孩的概率為 4 7
  組卷：633引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）經(jīng)過A（2，0），且點A到C的漸近線的距離為

  2

  21

  7

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點（4，0）作斜率不為0的直線l與雙曲線C交于M，N兩點，直線x=4分別交直線AM，AN于點E，F(xiàn)，請交直線AM，AN于點E，F(xiàn)，試判斷以EF為直徑的圓是否經(jīng)過定點，若經(jīng)過定點，請求出定點坐標，反之，請說明理由．
  組卷：828引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2lnx-（a+1）x²-2ax+1（a∈R）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x₁，x₂．
  （?。┣髮崝?shù)a的取值范圍；
  （ⅱ）證明：x₁+x₂＞2

  1

  a

  +

  1

  ．
  組卷：751引用：4難度：0.2

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