2023年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）

• 1．若復(fù)數(shù)z=3-4i,則

  z

  |

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 3 5 + 4 5 i

  B． 3 5 - 4 5 i

  C． - 3 5 + 4 5 i

  D． - 3 5 - 4 5 i
  組卷：395引用：5難度：0.8

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• 2．已知集合A={x∈Z|x²-2x-3＜0}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：1030引用：13難度：0.8

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• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  sinx

  x

  3

  在[-π，π]上的圖像大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：394引用：9難度：0.8

  解析

• 4．已知θ為第一象限角，sinθ-cosθ=

  3

  3

  ，則tan2θ=（　?。?/h2>

  A． 2 2 3

  B． 2 5 5

  C．- 2 2 3

  D．- 2 5 5
  組卷：769引用：3難度：0.6

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• 5．“回文”是古今中外都有的一種修辭手法，如“我為人人，人人為我”等，數(shù)學(xué)上具有這樣特征的一類(lèi)數(shù)稱(chēng)為“回文數(shù)”、“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如121，241142等，在所有五位正整數(shù)中，有且僅有兩位數(shù)字是奇數(shù)的“回文數(shù)”共有（　?。?/h2>

  A．100個(gè)

  B．125個(gè)

  C．225個(gè)

  D．250個(gè)
  組卷：535引用：2難度：0.6

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• 6．已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x鈾上，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線(xiàn)交C于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，則直線(xiàn)MF的斜率的最大值為（　　）

  A． 6 6

  B． 1 2

  C． 2 2

  D．1
  組卷：341引用：6難度：0.6

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• 7．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，

  PB

  =

  PC

  =

  2

  5

  ，

  AB

  =

  AC

  =

  4

  ，PA=BC=2，則球O的表面積為（　　）

  A． 316 15 π

  B． 79 15 π

  C． 158 5 π

  D． 79 5 π
  組卷：789引用：8難度：0.5

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四、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，以C的短軸為直徑的圓與直線(xiàn)y=ax+6相切．
  （1）求C的方程；
  （2）直線(xiàn)l：y=k（x-1）（k≥0）與C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，過(guò)C上的點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)交線(xiàn)段AB于點(diǎn)Q，直線(xiàn)OP的斜率為k'（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），△APQ的面積為S₁.△BPQ的面積為S₂，若|AP|?S₂=|BP|?S₁，判斷k?k'是否為定值？并說(shuō)明理由．
  組卷：545引用：5難度：0.4

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• 22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=（1-ax）（e^x-1）．
  （1）若a=1，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜ln（x+1）；
  （2）若函數(shù)h（x）=ln（x+1）-f（x）存在極小值點(diǎn)x₀，證明：f（x₀）≥0．
  組卷：337引用：3難度：0.6

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