2022-2023學年湖南省常德市九年級（下）期中數學試卷

一．選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列各數中，屬于無理數的是（　　）

  A． 2 3

  B．1.414

  C． 3

  D． 9
  組卷：9引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖是運動會領獎臺，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 3．2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細效應實驗、水球變“懶”實驗等，相應視頻在某短視頻平臺的點贊量達到150萬次，數據150萬用科學記數法表示為（　　）

  A．1.5×105

  B．0.15×105

  C．1.5×106

  D．1.5×107
  組卷：1400引用：24難度：0.7

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• 4．下列各式中，運算正確的是（　?。?/h2>

  A． 6 ÷ 3 = 2

  B． 2 2 + 3 3 = 5 5

  C．a6÷a3=a2

  D．（a3）2=a5
  組卷：56引用：12難度：0.9

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• 5．為了弘揚我國古代數學發(fā)展的偉大成就，讓學生深刻體會數學的魅力，某校舉辦了一次數學文化知識競賽，并隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理如表：
  

  成績/分	80	85	90	95
  人數/人	4	6	8	2

  根據表中的信息可知，這些參賽學生成績的中位數和眾數分別是（　?。?/h2>

  A．87.5，90

  B．90，90

  C．87.5，85

  D．90，85
  組卷：317引用：7難度：0.7

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• 6．將一張四邊形紙片沿直線剪開，剪開后的兩個圖形內角和相等的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：311引用：5難度：0.9

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• 7．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（　?。?/h2>

  A． 7 x - 7 = y 9 （ x - 1 ） = y	B． 7 x + 7 = y 9 （ x - 1 ） = y
  C． 7 x + 7 = y 9 x - 1 = y	D． 7 x - 7 = y 9 x - 1 = y
  組卷：3416引用：49難度：0.7

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• 8．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=2．動點P沿AB從點A向點B移動（點P不與點A，點B重合），過點P作AB的垂線，交折線A-C-B于點Q．記AP=x,△APQ的面積為y,則y關于x的函數圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：902引用：6難度：0.5

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三．解答題（本大題共10個小題，第17，18題每小題5分，第19，20題每小題5分，第21，22題每小題5分，第23，24題每小題5分，第25，26題每小題5分，共72分。解答題應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax²+bx+4（a≠0）經過點A（-2，0）和點B（4，0）．
  （1）求這條拋物線所對應的函數表達式；
  （2）點P為該拋物線上一點（不與點C重合），直線CP將△ABC的面積分成2：1兩部分，求點P的坐標；
  （3）點M從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿y軸移動，運動時間為t秒，當∠OCA=∠OCB-∠OMA時，求t的值．
  組卷：1650引用：2難度：0.4

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• 26．在四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AF交BC于F，延長AB到E使BE=FC，G是AF的中點，GE交BC于O，連接GD．
  （1）當四邊形ABCD是矩形時，如圖1，求證：①GE=GD；②BO?GD=GO?FC．
  （2）當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，（1）中的結論都成立．請給出結論②的證明．
  
  組卷：1298引用：4難度：0.1

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