2022-2023學(xué)年吉林省四平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i³+i²對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：32引用：5難度：0.7

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  3

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．-6

  B． - 3 2

  C． 3 2

  D．6
  組卷：38引用：3難度：0.8

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• 3．某企業(yè)職工有高級(jí)職稱的共有15人，現(xiàn)按職稱用分層抽樣的方法抽取30人，有高級(jí)職稱的3人，則該企業(yè)職工人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．150

  B．130

  C．120

  D．100
  組卷：72引用：2難度：0.9

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• 4．在△ABC中，若

  a

  2

  +

  b

  2

  =

  c

  2

  +

  3

  ab

  ，則角C等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．150°

  D．120°
  組卷：456引用：5難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁=BC，P為C₁D₁的中點(diǎn)，則二面角B-PC₁-C的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：312引用：6難度：0.7

  解析

• 6．某班級(jí)從5名同學(xué)中挑出2名同學(xué)進(jìn)行大掃除，若小王和小張?jiān)谶@5名同學(xué)之中，則小王和小張都沒(méi)有被挑出的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：119引用：2難度：0.7

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• 7．在△ABC中，

  AB

  =

  1

  ，

  AC

  =

  4

  ，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，點(diǎn)D為邊BC上靠近B的三等分點(diǎn)，則

  AD

  ?

  BC

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 16 3

  B． 16 3

  C．-4

  D．4
  組卷：531引用：8難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．在如圖所示的幾何體中，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AD，E，F(xiàn)分別為棱PA，PC的中點(diǎn)．
  （1）求證：EF∥平面ABCD；
  （2）若PA⊥PB，求證：平面PAD⊥平面PBC．
  組卷：190引用：3難度：0.7

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• 22．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=

  3

  BC

  =

  3

  ．
  （1）求證：sinC=

  3

  sinA；
  （2）若C=2A，AB=2CD，求梯形ABCD的面積．
  組卷：34引用：2難度：0.5

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