2021-2022學年四川省內江市隆昌七中高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

• 1．已知焦點在x軸上的橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  9

  =1的離心率e=

  1

  2

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．12

  B．18

  C． 27 4

  D．12或 27 4
  組卷：27引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設x∈R，則“x²-3x＜0”是“1＜x＜2”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：698引用：11難度：0.8

  解析

• 3．若方程x²+ky²=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）

  B．（0，2）

  C．（1，+∞）

  D．（0，1）
  組卷：5008難度：0.9

  解析

• 4．如果橢圓

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  9

  =1的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x-2y=0

  B．x+2y-4=0

  C．2x+3y-12=0

  D．x+2y-8=0
  組卷：840引用：91難度：0.9

  解析

• 5．設函數y=f（x）的圖象如圖，則導函數y=f′（x）的圖象可能是圖中的（　　）
  ?

  A．

  B．

  C．

  D．?
  組卷：24難度：0.6

  解析

• 6．下列函數求導運算正確的個數為（　?。?br />①（3^x）′=3^xlog₃e；
  ②（log₂x）′=

  1

  xln

  2

  
  ③（e^x）′=e^x；
  ④（

  1

  lnx

  ）′=x；
  ⑤（x?e^x）′=e^x+1．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：353引用：28難度：0.9

  解析

• 7．函數y=x³-3x²-9x（-2＜x＜2）有（　?。?/h2>

  A．極大值5，極小值-27	B．極大值5，極小值-11
  C．極大值5，無極小值	D．極小值-27，無極大值
  組卷：380引用：106難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題；共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，M是橢圓C的上頂點，F₁，F₂是橢圓C的焦點，△MF₁F₂的周長是6．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過動點P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點，且|PA|=|PB|，過P作直線l,使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點，并求此定點的坐標．
  組卷：21難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=

  lnx

  +

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-y-1=0平行，求a的值；
  （2）在（1）條件下，求函數f（x）的單調區(qū)間和極值；
  （3）當a=1，且x≥1時，證明：f（x）≤1．
  組卷：52引用：5難度：0.5

  解析