2019-2020學(xué)年天津市第二南開(kāi)中學(xué)高一（下）4月段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每題4分，共40分．）

• 1．設(shè)

  h→

  a

  0

  為單位向量，下列命題中，①若

  h→

  a

  為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則

  h→

  a

  =|

  h→

  a

  |?

  h→

  a

  0

  ；②若

  h→

  a

  與

  h→

  a

  0

  平行，則

  h→

  a

  =|

  h→

  a

  |?

  h→

  a

  0

  ；③若

  h→

  a

  與

  h→

  a

  0

  平行且|

  h→

  a

  |=1，則

  h→

  a

  =

  h→

  a

  0

  ．不正確命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：285引用：6難度：0.8

  解析

• 2．對(duì)于非零向量

  h→

  a

  ，

  h→

  b

  ，“

  h→

  a

  +

  h→

  b

  =

  h→

  0

  ”是“

  h→

  a

  ∥

  h→

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：658引用：28難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系：z+|

  z

  |=2+i,那么z等于（　?。?/h2>

  A．- 3 4 +i

  B． 3 4 +i

  C．- 3 4 -i

  D． 3 4 -i
  組卷：855引用：23難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，

  h→

  BC

  =3

  h→

  CD

  ，則（　?。?/h2>

  A． h→ AD = 4 3 h→ AB + 1 3 h→ AC	B． h→ AD = 4 3 h→ AB - 1 3 h→ AC
  C． h→ AD = 1 3 h→ AB - 4 3 h→ AC	D． h→ AD =- 1 3 h→ AB + 4 3 h→ AC
  組卷：1610引用：144難度：0.5

  解析

• 5．如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，若

  h→

  AE

  =λ

  h→

  AB

  +μ

  h→

  AC

  ，則λ+μ的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：836引用：18難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共2小題，每題15分，共30分）

• 15．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知bsinB+csinC=asinA+csinB．
  （Ⅰ）求角A的大?。?br />（Ⅱ）若

  cos

  B

  =

  4

  √

  3

  7

  ，

  a

  =

  7

  √

  3

  ，求△ABC的面積S的值．
  組卷：236引用：3難度：0.5

  解析

• 16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,且

  sin

  C

  sin

  A

  -

  sin

  B

  =

  a

  +

  b

  a

  -

  c

  ．
  （Ⅰ）求角B的大?。?br/>（Ⅱ）點(diǎn)D滿足

  h→

  BD

  =2

  h→

  BC

  ，且線段AD=3，求2a+c的最大值．
  組卷：1125引用：9難度：0.5

  解析