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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市A佳教育聯(lián)盟高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

發(fā)布：2024/7/22 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
1
x
+
3
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
y
=
ln
（
1
-
2
x
）
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-3，1） B．
（
1
2
，
1
）
C．
（
-
3
，
1
2
）
D．
（
-
1
2
，
1
）
組卷：28引用：2難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=2+i,則復(fù)數(shù)
z
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：32引用：4難度：0.8
解析
3．為了給熱愛(ài)朗讀的師生提供一個(gè)安靜獨(dú)立的環(huán)境，某學(xué)校修建了若干“朗讀亭”．如圖所示，該朗讀亭的外形是一個(gè)正六棱柱和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對(duì)側(cè)棱所在的軸截面為正方形，若正六棱錐的高與底面邊長(zhǎng)的比為2：3，則正六棱錐與正六棱柱的側(cè)面積的比值為（　?。?/h2>
A．
7
8
B．
43
24
C．
1
9
D．
1
27
組卷：48引用：2難度：0.7
解析
4．建筑學(xué)中必須要對(duì)組合墻的平均隔聲量進(jìn)行設(shè)計(jì)．組合墻是指帶有門或窗等的隔墻，假定組合墻上有門、窗及孔洞等幾種不同的部件，隔墻及各種部件的面積分別為S₁，S₂，?，S_n（單位：m²），其相應(yīng)的透射系數(shù)分別為τ₁，τ₂，?，τ_n，則組合墻各部分的透射系數(shù)的平均值
τ
為：
τ
=
S
1
τ
1
+
S
2
τ
2
+
?
+
S
n
τ
n
S
1
+
S
2
+
?
+
S
n
，于是組合墻的平均隔聲量（單位：dB）可用公式：
R
=
10
lg
1
2
τ
估算而得．已知某墻的透射系數(shù)為
1
10
4
，面積為20m²，在墻上有一扇門和窗，門的透射系數(shù)為
1
10
2
，面積為2m²，窗的透射系數(shù)為
1
10
3
，面積為3m²，則組合墻的平均隔聲量約為（　　）dB．（注：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
A．18.322 B．26.990 C．33.010 D．44.302
組卷：33引用：2難度：0.5
解析
5．在平面四邊形ABCD中，
AD
?
CD
=
0
，
|
AB
|
=
|
AD
|
=
1
，
AD
?
AB
=
-
1
2
，
|
CD
|
=
3
，若點(diǎn)E為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，則
AE
?
BE
的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
[
3
2
，
3
]
B．
[
3
2
，
21
16
]
C．
[
21
16
，
3
]
D．
[
3
，
2
3
]
組卷：33引用：2難度：0.6
解析
6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜3，|φ|＜π），且
f
（
-
π
3
）
-
f
（
2
π
3
）
=
2
，則當(dāng)
f
（
α
）
=
1
4
時(shí)，
cos
（
2
α
+
2
π
3
）
=（　　）
A．
-
15
8
B．
15
8
C．
-
7
8
D．
7
8
組卷：40引用：2難度：0.6
解析
7．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足
S
n
+
1
+
S
n
-
1
=
2
S
n
-
a
2
n
（
n
≥
2
）
，
a
1
∈
（
1
2
，
1
）
，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A．0＜a_n+1＜a_n B．
n
∑
i
=
1
a
2
i
＜
1
C．
n
＜
n
∑
i
=
1
1
1
-
a
i
＜
2
n
D．
a
n
＞
1
n
+
2
組卷：52引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右頂點(diǎn)為A，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，
|
PA
|
=
10
，
△
PAQ
的面積為3．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)T（t,0）（-1＜t＜1）的直線l與曲線C交于點(diǎn)M，N（異于點(diǎn)A），直線MA，NA與直線x=t分別交于點(diǎn)G，H．若點(diǎn)F，A，G，H四點(diǎn)共圓，求實(shí)數(shù)t的值．
組卷：78引用：2難度：0.5
解析
22．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
1
+
alnx
x
，其中a≥0．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）已知f（x）有極大值為1，設(shè)h（x）=x²[1-f（x）]+x-1，若m＞0，n＞0，且mn＞1，證明：h（m）+h（n）＞0．
組卷：45引用：2難度：0.4
解析

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A．0＜a_n+1＜a_n	B． n ∑ i = 1 a 2 i ＜ 1
C． n ＜ n ∑ i = 1 1 1 - a i ＜ 2 n	D． a n ＞ 1 n + 2

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市A佳教育聯(lián)盟高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x-1x+3＜0}，B={x|y=ln（1-2x）}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=2+i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

5．在平面四邊形ABCD中，AD?CD=0，|AB|=|AD|=1，AD?AB=-12，|CD|=3，若點(diǎn)E為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，則AE?BE的取值范圍為（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜3，|φ|＜π），且f（-π3）-f（2π3）=2，則當(dāng)f（α）=14時(shí)，cos（2α+2π3）=（ ）

7．數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn+1+Sn-1=2Sn-a2n（n≥2），a1∈（12，1），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．設(shè)函數(shù)f（x）=1+alnxx，其中a≥0．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）已知f（x）有極大值為1，設(shè)h（x）=x2[1-f（x）]+x-1，若m＞0，n＞0，且mn＞1，證明：h（m）+h（n）＞0．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
1
x
+
3
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
y
=
ln
（
1
-
2
x
）
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=2+i,則復(fù)數(shù)
z
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

5．在平面四邊形ABCD中，
AD
?
CD
=
0
，
|
AB
|
=
|
AD
|
=
1
，
AD
?
AB
=
-
1
2
，
|
CD
|
=
3
，若點(diǎn)E為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，則
AE
?
BE
的取值范圍為（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜3，|φ|＜π），且
f
（
-
π
3
）
-
f
（
2
π
3
）
=
2
，則當(dāng)
f
（
α
）
=
1
4
時(shí)，
cos
（
2
α
+
2
π
3
）
=（　　）

7．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足
S
n
+
1
+
S
n
-
1
=
2
S
n
-
a
2
n
（
n
≥
2
）
，
a
1
∈
（
1
2
，
1
）
，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
1
+
alnx
x
，其中a≥0．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）已知f（x）有極大值為1，設(shè)h（x）=x²[1-f（x）]+x-1，若m＞0，n＞0，且mn＞1，證明：h（m）+h（n）＞0．