2019-2020學年重慶十一中學九年級（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小4分，共40分）

• 1．下列從左到右的變形是分解因式的是（　?。?/h2>

  A．（x-4）（x+4）=x2-16

  B．x2-y2+2=（x+y）（x-y）+2

  C．2ab+2ac=2a（b+c）

  D．（x-1）（x-2）=（x-2）（x-1）
  組卷：789引用：14難度：0.9

  解析

• 2．在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：311引用：67難度：0.9

  解析

• 3．分式

  a

  a

  2

  -

  2

  ab

  +

  b

  2

  ，

  b

  a

  2

  -

  b

  2

  ，

  b

  2

  a

  2

  +

  2

  ab

  +

  b

  2

  的最簡公分母是（　?。?/h2>

  A．（a2-2ab+b2）（a2-b2）（a2+2ab+b2）

  B．（a+b）2（a-b）2

  C．（a+b）2（a-b）2（a2-b2）

  D．a(chǎn)4-b4
  組卷：780引用：22難度：0.9

  解析

• 4．下列多項式中不能用公式分解的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+a+ 1 4

  B．-a2+b2-2ab

  C．-a2+25b2

  D．-4+b2
  組卷：141引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BD于點E，∠AOB=45°，則∠BAE的大小為（　?。?/h2>

  A．15°

  B．22.5°

  C．30°

  D．45°
  組卷：385引用：9難度：0.9

  解析

• 6．若一個正多邊形的每個內(nèi)角都為120°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：149引用：17難度：0.9

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三、解答題（本大題共4個小題，17題12分，18題19題20題各10分共42分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 19．材料一：一個正整數(shù)x能寫成x=a²-b²（a,b均為正整數(shù)，且a≠b），則稱x為“雪松數(shù)”，a,b為x的一個平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a²+b²最大，則稱a,b為x的最佳平方差分解，此時F（x）=a²+b²．
  例如：24=7²-5²，24為雪松數(shù)，7和5為24的一個平方差分解，32=9²-7²，32=6²-2²，因為9²+7²＞6²+2²，所以9和7為32的最佳平方差分解，F(xiàn)（32）=9²+7²
  材料二：若一個四位正整數(shù)，它的千位數(shù)字與個位數(shù)字相同，百位數(shù)字與十位數(shù)字相同，但四個數(shù)字不全相同，則稱這個四位數(shù)為“南麓數(shù)”．例如4334，5665均為“南麓數(shù)”．
  根據(jù)材料回答：
  （1）請直接寫出兩個雪松數(shù)，并分別寫出它們的一對平方差分解；
  （2）試證明10不是雪松數(shù)；
  （3）若一個數(shù)t既是“雪松數(shù)”又是“南麓數(shù)”，并且另一個“南麓數(shù)”的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)恰好是t的一個平方差分解，請求出所有滿足條件的數(shù)t中F（t）的最大值．
  組卷：3238引用：6難度：0.1

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• 20．△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°
  （1）如圖1，點M是BA延長線上一點，連接CM，K是AC上一點，BK延長線交CM于N，∠MBN=∠MCA=15°，BK=8，求CM的長度；
  （2）如圖2，直線l經(jīng)過點C，AF⊥l于點F，BE⊥l于點E，點D是AB的中點，連接ED求證：AF=BE+

  2

  DE；
  （3）將圖2中的直線l旋轉(zhuǎn)到△ABC的外部，其他條件不變，請求出AF、BE、DE的關系．并寫出必要的步驟．
  
  組卷：210引用：1難度：0.1

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