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2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市高港區(qū)口岸中學(xué)高一（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/11 8:0:9

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知向量
a
=
（
1
，-
2
）
，
b
=
（
m
,
4
）
，且
a
∥
b
，那么
a
-
b
等于（　?。?/h2>
A．（4，0） B．（0，4） C．（3，-6） D．（-3，6）
組卷：128引用：5難度：0.8
解析
2．已知
a
、
b
均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|
a
+
3
b
|=（　?。?/h2>
A．
7
B．
10
C．
13
D．4
組卷：1421引用：135難度：0.9
解析
3．sin400°cos20°-cos40°cos110°=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
組卷：735引用：3難度：0.7
解析
4．八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有鮮明特色的花紋．八角星紋常繪于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈紅色底襯，然后在上面繪并列的八角星形的單獨(dú)紋樣．八角星紋以白彩的成，黑線勾邊，中為方形或圓形，且有向四面八方擴(kuò)張的感覺(jué)．八角星紋延續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng)，傳播范圍亦廣，在長(zhǎng)江以南的時(shí)間稍晚的崧澤文化的陶豆座上也屢見(jiàn)刻有八角大汶口文化八角星紋．圖2是圖1抽象出來(lái)的圖形，在圖2中，圓中各個(gè)三角形（如△ACD）為等腰直角三角形，點(diǎn)O為圓心，中間部分是正方形且邊長(zhǎng)為2，定點(diǎn)A，B所在位置如圖所示，則
AB
?
AO
的值為（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
組卷：304引用：9難度：0.6
解析
5．已知向量
a
=
（
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
0
）
，則
a
在
b
上的投影向量的模為（　　）
A．2 B．
3
C．1 D．
3
3
組卷：41引用：2難度：0.9
解析
6．已知
a
，
b
滿足
|
b
|
=
2
，
b
與
b
-
a
的夾角為120°，記
m
=
t
a
+
（
1
-
t
）
b
，則
|
m
|
的最小值為（　?。?/h2>
A．
3
B．
2
C．1 D．
1
2
組卷：41引用：2難度：0.7
解析
7．已知
-
π
2
＜
β
-
α
＜
π
2
，sinβ-2cosα=1，
2
sinα
+
cosβ
=
2
，則
cos
（
α
-
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
±
6
3
B．
±
3
3
C．
3
3
D．
6
3
組卷：721引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池ABCD的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE三條邊）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上（含線段兩端點(diǎn)），已知
AB
=
30
3
米，AD=45米，∠BHE=θ．
（1）設(shè)Rt△FHE的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，求L關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；
（2）θ為何值時(shí)，污水凈化效果最好？
組卷：14引用：3難度：0.4
解析
22．已知向量
a
=（cos
3
x
2
，sin
3
x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），函數(shù)f（x）=
a
?
b
-m|
a
+
b
|+1，
x
∈
[
-
π
3
，
π
4
]
，
m
∈
R
．
（1）若f（x）的最小值為-1，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
24
49
m
2
，
x
∈
[
-
π
3
，
π
4
]
有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：170引用：9難度：0.5
解析