大綱版高三（上）高考題單元試卷：第2章 導(dǎo)數(shù)（03）

一、選擇題（共10小題）

• 1．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．?x0∈R，f（x0）=0

  B．函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形

  C．若x0是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（-∞，x0）單調(diào)遞減

  D．若x0是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x0）=0
  組卷：2634引用：62難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x₀使得f（x₀）＜0，則a的取值范圍是（　　）

  A．[ - 3 2 e ， 1 ）

  B．[ - 3 2 e ， 3 4 ）

  C．[ 3 2 e ， 3 4 ）

  D．[ 3 2 e ， 1 ）
  組卷：11004引用：89難度：0.5

  解析

• 3．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，x₀（x₀≠0）是f（x）的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，f（x）≤f（x0）

  B．-x0是f（-x）的極小值點(diǎn)

  C．-x0是-f（x）的極小值點(diǎn)

  D．-x0是-f（-x）的極小值點(diǎn)
  組卷：2099引用：60難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=（　?。?/h2>

  A．-2或2

  B．-9或3

  C．-1或1

  D．-3或1
  組卷：3267引用：80難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x₀，且x₀＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（-∞，-1）

  D．（-∞，-2）
  組卷：4937引用：99難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x,下列結(jié)論中不正確的是（　　）

  A．y=f（x）的圖象關(guān)于（π，0）中心對(duì)稱

  B．y=f（x）的圖象關(guān)于x= π 2 對(duì)稱

  C．f（x）的最大值為 3 2

  D．f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)
  組卷：1797引用：48難度：0.7

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c有極值點(diǎn)x₁，x₂，且x1＜x2，f（x₁）=x₁，則關(guān)于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：4280引用：46難度：0.7

  解析

• 8．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，若f（x₁）=x₁＜x₂，則關(guān)于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：3741引用：42難度：0.5

  解析

• 9．已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）（　?。?/h2>

  A． f （ x 1 ） ＞ 0 ， f （ x 2 ） ＞ - 1 2	B． f （ x 1 ） ＜ 0 ， f （ x 2 ） ＜ - 1 2
  C． f （ x 1 ） ＞ 0 ， f （ x 2 ） ＜ - 1 2	D． f （ x 1 ） ＜ 0 ， f （ x 2 ） ＞ - 1 2
  組卷：3395引用：51難度：0.7

  解析

• 10．設(shè)函數(shù)f（x）滿足x²f′（x）+2xf（x）=

  e

  x

  x

  ，f（2）=

  e

  2

  8

  ，則x＞0時(shí)，f（x）（　?。?/h2>

  A．有極大值，無(wú)極小值	B．有極小值，無(wú)極大值
  C．既有極大值又有極小值	D．既無(wú)極大值也無(wú)極小值
  組卷：5544引用：46難度：0.7

  解析

三、解答題（共19小題）

• 29．已知函數(shù)f（x）=x-1+

  a

  e

  x

  （a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
  （Ⅲ）當(dāng)a=1的值時(shí)，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的最大值．
  組卷：1590引用：55難度：0.1

  解析

• 30．已知函數(shù)f（x）=x²e^-x
  （Ⅰ）求f（x）的極小值和極大值；
  （Ⅱ）當(dāng)曲線y=f（x）的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍．
  組卷：4645引用：20難度：0.1

  解析