人教B版（2019）選擇性必修第一冊《2.6.2 雙曲線的幾何性質》2021年同步練習卷（3）

一、選擇題

• 1．雙曲線

  y

  2

  4

  -

  x

  2

  m

  =1的離心率為

  3

  2

  ，則其漸近線方程是（　?。?/h2>

  A．y=± 5 4 x

  B．y=± 4 5 x

  C．y=± 5 2 x

  D．y=± 2 5 5 x
  組卷：490引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個焦點，PQ是經(jīng)過F₁且垂直于x軸的雙曲線的弦，若∠PF₂Q=90°，則雙曲線的離心率為（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 - 1

  D． 1 + 2
  組卷：898引用：8難度：0.9

  解析

• 3．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與圓x²+y²-2x+

  1

  5

  =0相切，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 5 2

  B． 2

  C． 5

  D． 17 2
  組卷：102引用：3難度：0.6

  解析

• 4．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（3，0），且點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3 2 4

  C． 2 3 3

  D．2 3
  組卷：452引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題

• 11．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的半焦距為c,點A（0，b）到漸近線的距離為

  1

  2

  c.
  （1）求雙曲線的離心率；
  （2）若雙曲線的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距為4，雙曲線右支上存在一點P，使得PF₁⊥PF₂，求點P的坐標．
  組卷：105引用：3難度：0.5

  解析

• 12．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線傾斜角為

  π

  3

  ，過雙曲線的右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，設A、B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d₁和d₂，且d₁+d₂=6．
  （1）求雙曲線C的離心率；
  （2）求雙曲線C的方程．
  組卷：62引用：2難度：0.6

  解析