2023年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)四模試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．命題p：?x∈{x|1≤x≤5}，x²-4x＞5，則命題p的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈{x|1≤x≤5}，x2-4x≤5	B．?x?{x|1≤x≤5}，x2-4x≤5
  C．?x?{x|1≤x≤5}，x2-4x≤5	D．?x∈{x|1≤x≤5}，x2-4x≤5
  組卷：172引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  sin

  nπ

  2

  ，

  n

  ∈

  Z

  }

  ，B={x|x=ab,a,b∈A}，則集合B的子集的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  ln

  x

  2

  -

  2

  ln

  x

  2

  +

  2

  sinx

  的部分圖像大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：96引用：2難度：0.8

  解析

• 4．過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與圓（x-2）²+（y-2）²=4相交，且將該圓分成的兩段弧長之比為2：1，則l的斜率為（　　）

  A． 4 ± 15

  B． 4 ± 7 3

  C． 3 或 3 3

  D． 2 或 2 2
  組卷：70引用：3難度：0.5

  解析

• 5．現(xiàn)代建筑物的設(shè)計(jì)中通常會(huì)運(yùn)用各種曲線、曲面，將美感發(fā)揮到極致．如圖所示是位于深圳的田園觀光塔，它的主體呈螺旋形，高15.6m,結(jié)合旋轉(zhuǎn)樓梯的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了建筑中的數(shù)學(xué)之美．某游客從樓梯底端出發(fā)一直走到頂部．現(xiàn)把該游客的運(yùn)動(dòng)軌跡投影到塔的軸截面，得到曲線方程為y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）（x,y的單位：m）．該游客根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，相位的變化量為

  11

  4

  π

  ，則ω約為（　?。?/h2>

  A．0.55

  B．0.65

  C．0.75

  D．0.85
  組卷：101引用：4難度：0.8

  解析

• 6．某同學(xué)有一個(gè)形如圓臺的水杯如圖所示，已知圓臺形水杯的母線長為6cm,上、下底面圓的半徑分別為4cm和2cm.為了防燙和防滑，水杯配有一個(gè)杯套，包裹水杯

  2

  3

  高度以下的外壁和杯底，如圖中陰影部分所示，則杯套的表面積為（不考慮水杯材質(zhì)和杯套的厚度）（　?。?br />

  A．24πcm2

  B．25πcm2

  C． 68 3 πc m 2

  D． 76 3 πc m 2
  組卷：172引用：5難度：0.8

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• 7．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD=60°，∠ADC=150°，

  BE

  =3

  EC

  ，CD=

  2

  3

  3

  ，

  BE

  =

  3

  ，若點(diǎn)F為邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，則

  EF

  ?

  BF

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 15 16

  C． 31 32

  D．2
  組卷：534引用：13難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，滿分70分（17題10分，18題至22題12分）．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知圓心為D的動(dòng)圓經(jīng)過定點(diǎn)F₁（-2，0），且內(nèi)切于圓

  F

  2

  ：

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  32

  ．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；
  （2）直線l：x=my+1（m＞0）與C相交于M，N兩點(diǎn)，過C上的點(diǎn)P作x軸的平行線交線段MN于點(diǎn)Q，直線OP的斜率為k（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），△MPQ的面積為S₁，△NPQ的面積為S₂，若

  |

  MP

  |

  |

  NP

  |

  =

  S

  1

  S

  2

  ，判斷：

  k

  m

  是否為定值？并說明理由．
  組卷：46引用：2難度：0.3

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• 22．曲線的曲率是針對曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對弧長的轉(zhuǎn)動(dòng)率，曲線的曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大．
  若記f″（x）=[f′（x）]′，則函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（x₀，y₀）處的曲率

  K

  =

  |

  f

  ″

  （

  x

  0

  ）

  |

  [

  1

  +

  （

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  ）

  2

  ]

  3

  2

  ．
  （1）求證：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在

  x

  =

  -

  b

  2

  a

  處彎曲程度最大；
  （2）已知函數(shù)g（x）=6x²lnx-2ax³-9x²，h（x）=2xe^x-4e^x+ax²，

  a

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  e

  ）

  ，若g（x），h（x）曲率為0時(shí)x的最小值分別為x₁，x₂，求證：

  x

  2

  1

  e

  x

  2

  ＞

  e

  8

  3
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析