2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第二高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2

  3

  ，-1），B（

  3

  ，2），則l的傾斜角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：77引用：2難度：0.7

  解析
• 2．拋物線y=

  1

  4

  x²的準(zhǔn)線方程是（　?。?/div>

  A．y=-1

  B．y=1

  C．x=- 1 16

  D．x= 1 16
  組卷：315引用：12難度：0.9

  解析
• 3．某地一年之內(nèi)12個(gè)月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量75%分位數(shù)為（　　）

  A．58

  B．60

  C．61

  D．62
  組卷：325引用：5難度：0.8

  解析
• 4．以雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程是（　　）

  A． x 2 4 + y 2 9 = 1	B． x 2 13 + y 2 4 = 1
  C． x 2 13 + y 2 9 = 1	D． x 2 13 + y 2 11 = 1
  組卷：174引用：4難度：0.9

  解析
• 5．直線l：y=2x+3關(guān)于點(diǎn)P（2，3）對(duì)稱的直線l′的方程是（　?。?/div>

  A．2x-y-5=0

  B．2x+y-5=0

  C．2x-y+5=0

  D．2x+y+5=0
  組卷：171引用：3難度：0.9

  解析
• 6．如圖所示，某拱橋的截面圖可以看作雙曲線

  y

  2

  16

  -

  x

  2

  m

  =

  1

  的圖象的一部分，當(dāng)拱頂M到水面的距離為4米時(shí)，水面寬AB為

  4

  3

  米，則當(dāng)水面寬度為

  4

  6

  米時(shí)，拱頂M到水面的距離為（　?。?/div>

  A．4米

  B．（8 2 -4）米

  C． （ 2 6 - 4 ） 米

  D． （ 4 7 - 4 ） 米
  組卷：33引用：5難度：0.7

  解析
• 7．過點(diǎn)M（2，1）的直線l與圓C：（x-1）²+y²=4交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為（　?。?/div>

  A．x-y=0

  B．x+y-3=0

  C．x-y+3=0

  D．x+y-1=0
  組卷：103引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線3x-4y+4=0與圓C相切．
  （1）求圓C的方程；
  （2）若過點(diǎn)（0，-3）的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且

  OA

  ?

  OB

  =

  3

  ，

  O

  為坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形AOB的面積．
  組卷：12引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）求m的取值范圍；
  （3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．
  組卷：587引用：40難度：0.5

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