人教B版（2019）必修第四冊(cè)《9.1 正弦定理與余弦定理》2021年同步練習(xí)卷（1）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．在△ABC中，a=10，b=5，B=31°，則此三角形的解的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩解

  B．有一解

  C．無(wú)解

  D．有無(wú)數(shù)個(gè)解
  組卷：381引用：3難度：0.8

  解析

• 2．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2asinB=b,則角A等于（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 3 或 2 π 3

  C． π 6

  D． π 6 或 5 π 6
  組卷：105引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知A=

  π

  3

  ，a=3，b=

  3

  ，則c=（　　）

  A． 3

  B．3 - 3

  C．3

  D．2 3
  組卷：971引用：7難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若2bsinA=

  3

  a,則B=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 6 或 5 π 6

  C． π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：1267引用：5難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，

  b

  =

  3

  ，

  c

  =

  3

  a

  ,

  B

  =

  π

  6

  ，則cosC=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  組卷：566引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC中，a=

  3

  ，b=1，B=30°，則其面積等于（　?。?/h2>

  A． 3 2 或 3

  B． 3 2

  C． 3 2 或 3 4

  D． 3 4
  組卷：65引用：2難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，cosC=

  2

  3

  ，AC=4，BC=3，則sinB=（　?。?/h2>

  A． 30 6

  B． 2 5 21

  C． 4 5 9

  D．4 5
  組卷：150引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．在△ABC中，已知sin（A+B）=sinB+sin（A-B）．
  （Ⅰ）求角A；
  （Ⅱ）若

  |

  BC

  |

  =

  7

  ，

  AB

  ?

  AC

  =

  20

  ，求

  |

  AB

  +

  AC

  |

  ．
  組卷：90引用：5難度：0.5

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• 22．在①sinB=

  3

  sinC，②b=4sinA，③B+C=2A這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求c的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．
  問(wèn)題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且4asinB=

  3

  bcosA+bsinA，a=2，_____？
  組卷：137引用：6難度：0.5

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