2023年吉林省吉林市高考數(shù)學(xué)四調(diào)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、單項選擇題:本大題共8小題,脢小題5分,其40分.在海小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求.
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1.已知集合A={x∈N||x|<2},B={x|ax-1=0},若B?A,則實數(shù)a=( )
組卷:397引用:4難度:0.7 -
2.△ABC中,A(3,2),B(1,1),C(2,3),則AB邊上的高所在的直線方程是( )
組卷:499引用:3難度:0.7 -
3.已知α,β是兩個不同的平面,則下列命題錯誤的是( ?。?/h2>
組卷:345引用:4難度:0.7 -
4.下列說法錯誤的是( )
組卷:115引用:3難度:0.6 -
5.設(shè)
,則( ?。?/h2>p=1e,q=ln33,r=6-ln27e2組卷:101引用:3難度:0.3 -
6.點G是△ABC的重心,GB⊥GC,BC=4,則
=( )CA?BA組卷:51引用:2難度:0.6 -
7.在我國古代,楊輝三角(如圖1)是解決很多數(shù)學(xué)問題的有力工具,從圖1中可以歸納出等式:
、類比上述結(jié)論,借助楊輝三角解決下述問題:如圖2,該“芻童垛”共2021層,底層如圖3,一邊2023個圓球,另一邊2022個圓球,向上逐層每邊減少1個圓球,頂層堆6個圓球,則此“芻童垛”中圓球的總數(shù)為( )C11+C12+C13+?+C1n=C2n+1組卷:52引用:5難度:0.7
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
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21.已知雙曲線C:
=1(a>0,b>0)的左、右頂點分別為A(-1,0),B(1,0),動直線l過點M(2,0),當(dāng)直線l與雙曲線C有且僅有一個公共點時,點B到直線l的距離為x2a2-y2b2.22
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)直線l與雙曲線C交于異于A,B的兩點P,Q時,記直線AP的斜率為k1,直線BQ的斜率為k2.
(i)是否存在實數(shù)λ,使得k2=λk1成立,若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由;
(ii)求直線AP和BQ交點E的軌跡方程.組卷:50引用:1難度:0.5 -
22.已知函數(shù)f(x)=xlnx-m(x-1),且f(x)≥0.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè)k為整數(shù),且對任意正整數(shù)n,不等式恒成立,求k的最小值;(1+13)(1+132)?(1+13n)<k
(3)證明:.(20232024)2024<1e<(20232024)2023組卷:98引用:3難度:0.3