人教新版八年級(jí)下冊(cè)《第17章 勾股定理》2022年單元測(cè)試卷（1）

一、選擇題。

• 1．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（　　）

  A．5、6、7

  B．10、8、4

  C．7、24、25

  D．9、15、17
  組卷：266引用：7難度：0.9

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• 2．如圖，A（8，0），C（-2，0），以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，5）

  B．（5，0）

  C．（6，0）

  D．（0，6）
  組卷：2342引用：23難度：0.5

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• 3．若三角形的三邊長(zhǎng)為

  3

  ，

  7

  ，2．則此三角形的面積為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C． 7

  D． 21 2
  組卷：737引用：6難度：0.9

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• 4．若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上的高是（　　）

  A．5

  B．10

  C． 12 5

  D． 24 5
  組卷：1780引用：14難度：0.5

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• 5．如圖，在高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少要（　?。?/h2>

  A．4米

  B．5米

  C．6米

  D．7米
  組卷：4845引用：12難度：0.5

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• 6．如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．5cm
  組卷：6132引用：87難度：0.9

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• 7．如圖，以直角三角形的一條直角邊和斜邊為一邊作正方形M和N，它們的面積分別為9cm²和25cm²，則直角三角形的面積為（　?。?/h2>

  A．6cm2

  B．12cm2

  C．24cm2

  D．3cm2
  組卷：1049引用：12難度：0.5

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．已知AB=15，Rt△ABC的周長(zhǎng)為15+9

  5

  ，則CD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 13

  C．9 5

  D．6
  組卷：1270引用：4難度：0.5

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三、解答題。

• 23．現(xiàn)用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b,BC=a,請(qǐng)你利用這個(gè)圖形解決下列問(wèn)題：
  （1）試說(shuō)明a²+b²=c²；
  （2）如果大正方形的面積是6，小正方形的面積是2，求（a+b）²的值．
  組卷：1091引用：5難度：0.5

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• 24．數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如果AB=BC，∠ABC=60°，∠APC=30°，連接PB，那么PA、PB、PC之間會(huì)有怎樣的等量關(guān)系呢？經(jīng)過(guò)思考后，部分同學(xué)進(jìn)行了如下的交流：
  小蕾：我將圖形進(jìn)行了特殊化，讓點(diǎn)P在BA延長(zhǎng)線上（如圖1），得到了一個(gè)猜想：PA²+PC²=PB²．
  小東：我假設(shè)點(diǎn)P在∠ABC的內(nèi)部，根據(jù)題目條件，這個(gè)圖形具有“共端點(diǎn)等線段”的特點(diǎn)，可以利用旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)△PAB后得到△P′CB，并且可推出△PBP′，△PCP′分別是等邊三角形、直角三角形，就能得到猜想和證明方法．
  這時(shí)老師對(duì)同學(xué)們說(shuō)，請(qǐng)大家完成以下問(wèn)題：
  （1）如圖2，點(diǎn)P在∠ABC的內(nèi)部，
  ①PA=4，PC=

  2

  3

  ，PB=

   

  ．
  ②用等式表示PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  （2）對(duì)于點(diǎn)P的其他位置，是否始終具有②中的結(jié)論？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉例說(shuō)明．
  
  組卷：716引用：3難度：0.5

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