2022-2023學(xué)年湖南省名校聯(lián)合體高二（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  ，其中 i是虛數(shù)單位，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 10
  組卷：76引用：2難度：0.7

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• 2．如圖，在△ABC中，

  AB

  =

  6

  ，

  AC

  =

  3

  ，

  ∠

  BAC

  =

  π

  2

  ，

  BD

  =

  2

  DC

  ，則

  AB

  ?

  AD

  =（　?。?/h2>

  A．9

  B．18

  C．6

  D．12
  組卷：723引用：6難度：0.5

  解析

• 3．

  （

  1

  x

  -

  2

  ）

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  4

  的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．-10

  B．-8

  C．-6

  D．-4
  組卷：393引用：4難度：0.7

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• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3，4）為角α終邊上的點(diǎn)，則cos2α+cosα=（　　）

  A． 8 25

  B． 13 25

  C． 22 25

  D． 27 25
  組卷：209引用：3難度：0.7

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• 5．已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n=lga_n，b₃=18，b₆=12，則數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和的最大值等于（　　）

  A．126

  B．130

  C．132

  D．134
  組卷：158引用：19難度：0.9

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• 6．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，以下說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為54

  B．每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為480

  C．如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為300

  D．每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是126
  組卷：35引用：2難度：0.6

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-1，0），B（1，0），若圓C：（x-2a）²+（y+a-3）²=1上存在點(diǎn)P．使得|PA|²+|PB|²=10，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， 6 5 ]

  B． [ - 1 ， 5 4 ]

  C． [ - 5 4 ， 1 ]

  D． [ - 6 5 ， 0 ]
  組卷：147引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文宇說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）．
  （1）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（e-1，f（e-1））處的切線(xiàn)方程；
  （2）若對(duì)所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：24引用：2難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=e^2x-alnx.
  （Ⅰ）討論f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  （Ⅱ）證明：當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）≥2a+aln

  2

  a

  ．
  組卷：9152引用：20難度：0.3

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