2021-2022學(xué)年山東省日照市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，則（?_UA）∪（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{1，6}

  B．{4，5}

  C．{2，3，4，5，7}

  D．{1，2，3，6，7}
  組卷：113引用：9難度：0.9

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• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  +

  1

  x

  的定義域為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， + ∞ ）	B． （ - 1 2 ， 0 ）
  C． [ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， + ∞ ）	D． [ - 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：2274引用：6難度：0.9

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• 3．已知x,y∈R，且x＞0，y＞0，x+y=2，那么xy的最大值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：1465引用：6難度：0.8

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• 4．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y=2x

  B．y= x

  C．y=|x|

  D．y=-x2+1
  組卷：484引用：4難度：0.9

  解析

• 5．如圖所示，函數(shù)y=f（x）的圖像在點P處的切線方程是y=-2x+10，則f（4）+f'（4）的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：74引用：1難度：0.7

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• 6．已知數(shù)列{x_n}滿足lgx_n+1=1+lgx_n（n∈N^*），且x₁+x₂+x₃+…+x₁₀₀=100，則lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）的值為（　?。?/h2>

  A．102

  B．101

  C．100

  D．99
  組卷：61引用：7難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)

  2 x 2 + 4 x + 1 ， x ＜ 0

  2 e x ， x ≥ 0

  ，則y=f（x）（x∈R）的圖像上關(guān)于坐標原點O對稱的點共有（　?。?/h2>

  A．0對

  B．1對

  C．2對

  D．3對
  組卷：144引用：5難度：0.6

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四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．數(shù)學(xué)的發(fā)展推動著科技的進步，得益于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，5G技術(shù)正蓬勃發(fā)展．目前某區(qū)域市場中5G智能終端產(chǎn)品的制造僅能由H公司和G公司提供技術(shù)支持．據(jù)市場調(diào)研預(yù)測，5G商用初期，該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比a₀=5%及b₀=95%．假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致，且隨著技術(shù)優(yōu)勢的體現(xiàn)，每次技術(shù)更新后，上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù)，采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)．設(shè)第n次技術(shù)更新后，該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為a_n及b_n，不考慮其它因素的影響．
  （1）求a₁，b₁；
  （2）用a_n表示a_n+1，并求實數(shù)λ使{a_n+λ}是等比數(shù)列；
  （3）經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達到75%以上？若能，至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新？若不能，請說明理由．
  （參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
  組卷：103引用：1難度：0.4

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）e^x，其中a∈R．
  （1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  e

  ．
  ①證明：函數(shù)f（x）恰有兩個零點；
  ②設(shè)x₀為函數(shù)f（x）的極值點，x₁為函數(shù)f（x）的零點，且x₁＞x₀，證明：x₁＜x₀+2lnx₀．
  組卷：90引用：1難度：0.4

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