2023-2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)南海中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．

• 1．下列關于矩形的說法，正確的是（　?。?/h2>

  A．對角線相等的四邊形是矩形

  B．對角線互相平分的四邊形是矩形

  C．矩形的對角線互相垂直且平分

  D．矩形的對角線相等且互相平分
  組卷：2410引用：46難度：0.9

  解析

• 2．在一個密閉不透明的袋子里有若干個白球．為估計白球個數，小何向其中投入8個黑球，攪拌均勻后隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復摸球400次，其中80次摸到黑球，則估計袋中大約有白球（　?。?/h2>

  A．40個

  B．32個

  C．48個

  D．24個
  組卷：285引用：4難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（　?。?/h2>

  A． （ x - b 2 a ） 2 = b 2 - 4 ac 4 a 2	B． （ x - b 2 a ） 2 = 4 ac - b 2 4 a 2
  C． （ x + b 2 a ） 2 = b 2 - 4 ac 4 a 2	D． （ x + b 2 a ） 2 = 4 ac - b 2 4 a 2
  組卷：1971難度：0.9

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=

  1

  2

  ，則∠A的度數是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．無法確定
  組卷：212引用：20難度：0.9

  解析

• 5．平面直角坐標系中，點A（1，a）和點B（-1，b）關于原點對稱，則a+b的值分別是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．無法確定
  組卷：284引用：4難度：0.8

  解析

• 6．矩形邊長為10cm和15cm,其中一內角平分線把一邊長分為兩部分，這兩部分是（　?。?/h2>

  A．6cm和9cm

  B．7cm和8cm

  C．5cm和10cm

  D．4cm和11cm
  組卷：332引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題4小題，共33分）

• 19．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，DE∥AC，CE∥BD．
  （1）求證：四邊形OCED為矩形；
  （2）過點O作OF⊥BC，垂足為F，若AC=16，BD=12，則OF=

  ．
  組卷：336引用：4難度：0.3

  解析

• 20．如圖1，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，E為AC上一點，D為BC延長線上一點，且CE=CD，連接AD，BE，并延長BE交AD于F．
  
  （1）求證：BF⊥AD．
  （2）若點N與C關于直線AD對稱，連接CN，連接AN．
  ①如圖2，作∠ACB的角平分線CM交BE于點M，連接AM．判斷∠DAN與∠DAM的數量關系，并證明你的結論．
  ②如圖3，若AF=1，CN=4，求AB的長．
  組卷：98引用：4難度：0.5

  解析