2022-2023學(xué)年遼寧省大連市莊河高級(jí)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（A卷）

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)z=a

  +

  i

  -

  1

  1

  +

  i

  的實(shí)部與虛部相等，其中a是實(shí)數(shù)，則a=（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．2
  組卷：142引用：5難度：0.8

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• 2．江寧為“六代豪華”之地、“十朝京畿”要地，享有“天下望縣、國中首善之地”的美譽(yù)．江寧區(qū)的美麗鄉(xiāng)村示范區(qū)按照“一村一品、一村一景、一村一業(yè)、一村一韻”要求，打造了十大美麗鄉(xiāng)村，其中黃龍規(guī)村、大塘金村、周村、石塘村全國有名．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)前往以上四個(gè)村考察鄉(xiāng)村文化，每一位同學(xué)只去一個(gè)村，每個(gè)村至少去一人，則所有的安排方案總數(shù)為（　?。?/h2>

  A．96

  B．480

  C．240

  D．120
  組卷：63引用：2難度：0.8

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• 3．設(shè)α、β為銳角，

  sinα

  =

  1

  5

  ，

  sinβ

  =

  1

  10

  ，則α+β為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 4 或 3 π 4

  D．以上都不對(duì)
  組卷：53引用：1難度：0.7

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• 4．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=

  lo g 1 3 （ x + 1 ） ， x ∈ [ 0 ， 2 ）

  1 - | x - 4 | ， x ∈ [ 2 ， + ∞ ）

  ，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（　?。?/h2>

  A．3a-1

  B．1-3a

  C．3-a-1

  D．1-3-a
  組卷：633引用：15難度：0.9

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• 5．李雷和韓梅梅兩人都計(jì)劃在國慶節(jié)的7天假期中，到“東亞文化之都--泉州”“二日游”，若他們不同一天出現(xiàn)在泉州，則他們出游的不同方案共有（　?。?/h2>

  A．16種

  B．18種

  C．20種

  D．24種
  組卷：269引用：2難度：0.7

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• 6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）在（2，+∞）上是增函數(shù)，若g（x）=f（x+2）是奇函數(shù)，且g（-2）=0，則不等式f（x）≥0的解集是（　?。?/h2>

  A．[-4，0]∪[2，+∞）	B．[-4，-2）∪[0，+∞）
  C．[0，2]∪[4，+∞）	D．[-2，4]
  組卷：79引用：2難度：0.6

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• 7．已知點(diǎn)P（x₀，y₀）（x₀≠±a）在橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）上，若點(diǎn)M為橢圓C的右頂點(diǎn)，且PO⊥PM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓C的離心率e的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0， 3 3 ）

  B．（ 3 3 ，1）

  C．（ 2 2 ，1）

  D．（0， 2 2 ）
  組卷：2193引用：7難度：0.3

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四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知?jiǎng)訄AM既與圓C₁：x²+y²+4x=0外切，又與圓C₂：x²+y²-4x-96=0內(nèi)切，求動(dòng)圓的圓心M的軌跡方程．
  組卷：59引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  1

  x

  ，a∈R．
  （I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直，求a的值；
  （II）當(dāng)a=1時(shí)，試問曲線y=f（x）與直線y=2x-3是否有公共點(diǎn)？如果有，求出所有公共點(diǎn)；若沒有，請說明理由．
  組卷：86引用：4難度：0.3

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