2013年第九屆“IMC國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽”中國(guó)賽區(qū)復(fù)賽試卷（五年級(jí)）

一、填空題I（每小題4分，共24分）

• 1．計(jì)算：20.

  ??

  13

  ×33+20.1

  ?

  3

  ×66-20.13×99=

  。（結(jié)果寫成循環(huán)小數(shù)形式）
  組卷：24引用：1難度：0.6

  解析

• 2．五年級(jí)一班有50名學(xué)生，其中20名學(xué)生會(huì)打乒乓球，36名學(xué)生會(huì)打羽毛球，那么，既會(huì)打乒乓球又會(huì)打羽毛球的學(xué)生比兩種球都不會(huì)打的學(xué)生多

  個(gè)。
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 3．邊長(zhǎng)分別為1、2、3、4的小等邊三角形足夠多，從中選出若干個(gè)無(wú)縫且不重復(fù)拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為5的大等邊三角形，那么至少需要小等邊三角形

  個(gè)。
  組卷：36引用：1難度：0.1

  解析

• 4．制造一批零件，按計(jì)劃18天可以完成，若工作3天之后，工作效率提高了

  1

  5

  ，結(jié)果又過(guò)10天后還剩40個(gè)零件沒(méi)完成，那么這批零件共有

  個(gè)。
  組卷：31引用：1難度：0.9

  解析

• 5．各位均為互不相同的奇數(shù)數(shù)字，且能同時(shí)被11、25整除的自然數(shù)為

  。
  組卷：14引用：1難度：0.3

  解析

三、簡(jiǎn)答題（每小題10+12+12分，共34分）

• 15．如圖，在直角△ABC中，∠A=90°，AB=16，AC=12，分別以兩直角邊為直徑向形外作半圓，兩個(gè)半圓弧的中點(diǎn)分別為D、E，連結(jié)DE，再以DE為直徑作半圓，那么整個(gè)圖形的面積為

  。（π近似為3）
  組卷：25引用：1難度：0.2

  解析

• 16．有一條長(zhǎng)度為360米的環(huán)形跑道，甲從A點(diǎn)出發(fā)20秒后，乙從A點(diǎn)反向出發(fā)，兩人在B點(diǎn)第一次迎面相遇。若乙出發(fā)的時(shí)候變換方向，與甲保持同一方向，那么乙將在跑完一圈之前追上甲，并且追上甲的地點(diǎn)恰好還在B點(diǎn)。乙追上甲之后立刻折返，且速度提高20%，甲繼續(xù)前進(jìn)，那么兩人會(huì)在距離A點(diǎn)36米的地方迎面相遇，求甲的速度。
  組卷：27引用：1難度：0.6

  解析