2011-2012學(xué)年廣東省中山市卓雅外國語學(xué)校高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1（文科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)z=（m²+2m-3）+（m-1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-3或1

  C．-3

  D．-1或3
  組卷：45引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=lgx,x∈[1，10]的值域?yàn)锽，則A∩B為（　?。?/h2>

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，1）

  C．[0，1]

  D．[0，1）
  組卷：81引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（1，1），B（2，4），C（-1，3），

  AB

  ?

  AC

  的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．-8

  D．8
  組卷：14引用：4難度：0.9

  解析

• 4．等比數(shù)列{a_n}中，a₂=4，

  a

  7

  =

  1

  16

  ，則a₃a₆+a₄a₅的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：28引用：10難度：0.9

  解析

• 5．曲線y=2x-x³在x=-1處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x+y+2=0

  B．x+y-2=0

  C．x-y+2=0

  D．x-y-2=0
  組卷：35引用：21難度：0.9

  解析

• 6．如果實(shí)數(shù)x,y滿足：

  x - y + 1 ≤ 0

  x + y - 2 ≤ 0

  x + 1 ≥ 0

  ，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 7 2

  D．4
  組卷：7引用：10難度：0.7

  解析

• 7．下列有關(guān)命題的說法正確的是（　　）

  A．“x2=1”是“x=-1”的充分不必要條件

  B．“x=2”是“x2-5x+6=0”的必要不充分條件

  C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”

  D．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題
  組卷：144引用：13難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．（解答請寫在答題卷上）

• 20．已知圓O：x²+y²=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為

  2

  2

  的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
  （3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．
  組卷：96引用：19難度：0.5

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• 21．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2）
  （Ⅰ）證明：

  {

  1

  a

  n

  }

  是等差數(shù)列；
  （Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
  （Ⅲ）若

  λ

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  1

  ≥

  λ

  對任意n≥2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：219引用：7難度：0.1

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