2023-2024學(xué)年云南省昆明三中滇池校區(qū)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

• 1．下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（　　）

  A．y=2x+3	B． y = 1 x 2
  C．y=3x2-1	D．y=（x-1）2-x2
  組卷：1382引用：7難度：0.9

  解析

• 2．拋物線

  y

  =

  1

  3

  （

  x

  -

  7

  ）

  2

  +

  5

  的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（7，-5）

  B．（-7，-5）

  C．（7，5）

  D．（-7，5）
  組卷：598引用：4難度：0.8

  解析

• 3．對(duì)于二次函數(shù)y=-（x-1）²的圖象的特征，下列描述正確的是（　?。?/h2>

  A．開(kāi)口向上	B．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
  C．對(duì)稱軸是y軸	D．頂點(diǎn)在x軸上
  組卷：1386引用：23難度：0.8

  解析

• 4．將函數(shù)y=2（x+1）²-3的圖象向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，可得到的拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x-1）2-5	B．y=2x2-1
  C．y=2（x+2）2-5	D．y=2（x+2）2-1
  組卷：462引用：4難度：0.6

  解析

• 5．對(duì)于二次函數(shù)y=5（x+3）²的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（　?。?/h2>

  A．開(kāi)口向上

  B．對(duì)稱軸是直線x=-3

  C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）

  D．當(dāng)x＜-3時(shí)，y隨x的增大而增大
  組卷：868引用：6難度：0.5

  解析

• 6．拋物線y=x²+x+2，點(diǎn)（2，a），（-1，-b），（3，c），則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b	B．b＞a＞c
  C．a(chǎn)＞b＞c	D．無(wú)法比較大小
  組卷：593引用：5難度：0.6

  解析

• 7．拋物線y=x²+4x-c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（　?。?/h2>

  A．c=4

  B．c=-4

  C．c≤4

  D．c≥-4
  組卷：1032引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題共6小題，共52分）

• 21．某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元．
  （1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；
  （2）若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？
  （3）在（2）的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？
  組卷：327引用：5難度：0.3

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• 22．數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．?dāng)?shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來(lái)反映空間形式，也可用形來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來(lái)考慮問(wèn)題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢(shì)，數(shù)形互化，共同解決問(wèn)題．
  同學(xué)們，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問(wèn)題．
  在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn)．設(shè)函數(shù)y=（4a+2）x²+（9-6a）x-4a+4（實(shí)數(shù)a為常數(shù)）的圖象為圖象T．
  （1）求證：無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，圖象T與x軸總有公共點(diǎn)；
  （2）是否存在整數(shù)a,使圖象T與x軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1293引用：5難度：0.4

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