2022-2023學(xué)年河北省滄州市滄縣風(fēng)化店中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =（1，k），

  b

  =（k,2），若

  a

  與

  b

  方向相同，則k等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．± 2

  C．- 2

  D． 2
  組卷：487引用：8難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z=

  4

  i

  1

  +

  i

  ，則|z+i|=（　　）

  A． 13

  B．2 3

  C． 15

  D． 26
  組卷：438引用：5難度：0.8

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• 3．某學(xué)校對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的某次成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，制成了如圖的條形圖與扇形圖，則下列說(shuō)法一定正確的是（　?。?br />

  A．甲班成績(jī)優(yōu)良人數(shù)超過(guò)了乙班成績(jī)優(yōu)良人數(shù)

  B．甲班平均成績(jī)高于乙班平均成績(jī)

  C．甲班學(xué)生比乙班學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定

  D．甲班不及格率高于乙班不及格率
  組卷：196引用：2難度：0.9

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• 4．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：16819引用：153難度：0.9

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• 5．在△ABC中，BC=1，AB=

  3

  ，C=

  π

  3

  ，則A=（　?。?/h2>

  A． π 6 或 5 π 6

  B． π 6

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 3
  組卷：874引用：12難度：0.8

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• 6．“阿基米德多面體”也稱(chēng)為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美如圖．將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”，則異面直線AB與CD所成角的大小是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：275引用：17難度：0.8

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• 7．已知2sin（π-α）=3sin（

  π

  2

  +α），則sin²α-

  1

  2

  sin2α-cos²α=（　　）

  A． 5 13

  B． - 1 13

  C． - 5 13

  D． 1 13
  組卷：855引用：12難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=30°，A₁A=A₁C=AC，E，F(xiàn)分別是AC，A₁B₁的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）證明：EF⊥BC；
  （Ⅱ）求直線EF與平面A₁BC所成角的余弦值．
  組卷：6254引用：20難度：0.3

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• 22．平面內(nèi)一組基底

  OA

  ，

  OB

  及任一向量

  OC

  ，

  OC

  =x

  OA

  +y

  OB

  （x,y∈R），若點(diǎn)C在直線AB上或在平行于AB的直線上，我們把直線AB以及與直線AB平行的直線稱(chēng)為“等和線”，此時(shí)x+y為定值，請(qǐng)證明該結(jié)論．
  組卷：56引用：1難度：0.6

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