2022-2023學(xué)年上海市徐匯中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，1-6題4分，7-12題5分，滿分54分）要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，否則一律得零分.

• 1．已知拋物線的方程為y²=4x,則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

   

  ．
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l的方程為

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，則直線l的傾斜角α=

  ．
  組卷：311引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知隨機(jī)事件A，B，P（A）=

  1

  3

  ，P（B）=

  1

  4

  ，P（A|B）=

  3

  4

  ，則

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  ．
  組卷：967引用：11難度：0.7

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率

  e

  =

  5

  4

  ，實(shí)半軸長(zhǎng)為4，則雙曲線的方程為

  ．
  組卷：49引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=

  1

  x

  ，則

  lim

  △

  x

  →

  0

   

  f

  （

  2

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  △

  x

  的值是

   

  ．
  組卷：385引用：3難度：0.7

  解析

• 6．受新冠肺炎的影響，部分企業(yè)轉(zhuǎn)型生產(chǎn)口罩，如表為某小型工廠2～5月份生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（單位：萬(wàn)）
  

  x	2	3	4	5
  y	2.2	3.8	5.5	m

  若y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  1

  .

  5

  x

  -

  0

  .

  6

  ，則表格中實(shí)數(shù)m的值為

  ．
  組卷：116引用：6難度：0.7

  解析

• 7．某校高中三年級(jí)1600名學(xué)生參加了區(qū)第一次高考模擬統(tǒng)一考試，已知數(shù)學(xué)考試成績(jī)量X服從正態(tài)分布N（100，σ²）．統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的

  3

  4

  ，則此次統(tǒng)考中成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為

  人．
  組卷：195引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+

  1

  x

  +2ax（a≤0）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
  （Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅲ）若對(duì)任意的a∈（-3，-2），x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：878引用：36難度：0.1

  解析

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為

  2

  3

  ，且過(guò)點(diǎn)

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（異于橢圓頂點(diǎn)），點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  ①若點(diǎn)P在直線

  x

  =

  1

  2

  上，求證：線段MN的垂直平分線恒過(guò)定點(diǎn)S，并求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；
  ②求證：當(dāng)△OMN的面積最大時(shí)，直線OM與ON的斜率之積為定值．
  組卷：179引用：5難度：0.2

  解析