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2022-2023學(xué)年上海市徐匯中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/26 8:0:9

一、填空題（本大題共有12題，1-6題4分，7-12題5分，滿分54分）要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，否則一律得零分.

1．已知拋物線的方程為y²=4x,則其焦點到準(zhǔn)線的距離為

．
組卷：28引用：3難度：0.7
解析
2．已知直線l的方程為
x
2
+
y
2
=
1
，則直線l的傾斜角α=
．
組卷：312引用：5難度：0.9
解析
3．已知隨機事件A，B，P（A）=
1
3
，P（B）=
1
4
，P（A|B）=
3
4
，則
P
（
B
|
A
）
=
．
組卷：1054引用：11難度：0.7
解析
4．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的離心率
e
=
5
4
，實半軸長為4，則雙曲線的方程為
．
組卷：49引用：4難度：0.7
解析
5．已知f（x）=
1
x
，則
lim
△
x
→
0

f
（
2
+
△
x
）
-
f
（
2
）
△
x
的值是

．
組卷：398引用：3難度：0.7
解析
6．受新冠肺炎的影響，部分企業(yè)轉(zhuǎn)型生產(chǎn)口罩，如表為某小型工廠2～5月份生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（單位：萬）

x 2 3 4 5

y 2.2 3.8 5.5 m

若y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為
?
y
=
1
.
5
x
-
0
.
6
，則表格中實數(shù)m的值為
．
組卷：121引用：6難度：0.7
解析
7．某校高中三年級1600名學(xué)生參加了區(qū)第一次高考模擬統(tǒng)一考試，已知數(shù)學(xué)考試成績量X服從正態(tài)分布N（100，σ²）．統(tǒng)計結(jié)果顯示，數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的
3
4
，則此次統(tǒng)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為
人．
組卷：210引用：3難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

20．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+
1
x
+2ax（a≤0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意的a∈（-3，-2），x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：891引用：36難度：0.1
解析
21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距為
2
3
，且過點
（
3
，
1
2
）
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓C于M，N兩點（異于橢圓頂點），點P為線段MN的中點，O為坐標(biāo)原點．
①若點P在直線
x
=
1
2
上，求證：線段MN的垂直平分線恒過定點S，并求出點S的坐標(biāo)；
②求證：當(dāng)△OMN的面積最大時，直線OM與ON的斜率之積為定值．
組卷：192引用：5難度：0.2
解析