2020-2021學(xué)年湖南省益陽市桃江一中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）.

• 1．命題p：?x₀∈[-1，4]，f（x₀）＜0，則?p是（　?。?/h2>

  A．?x∈[-1，4]，f（x）＜0	B．?x0∈[-1，4]，f（x0）≥0
  C．?x0∈[-1，4]，f（x0）≤0	D．?x∈[-1，4]，f（x）≥0
  組卷：3引用：1難度：0.8

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• 2．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=CC₁=2CB，則直線BC₁與直線AB₁E夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 5 2

  C． 2 5 5

  D． 5 2
  組卷：105引用：4難度：0.7

  解析

• 3．“m＞0且n＞0”是“mn＞0”成立的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．不充分不必要條件
  組卷：2引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0，且

  3

  5

  x

  +

  1

  5

  y

  =

  1

  ，則3x+4y的最小值是（　　）

  A．5

  B．6

  C． 28 5

  D． 24 5
  組卷：617引用：3難度：0.7

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• 5．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：16819引用：153難度：0.9

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• 6．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．[- 11 π 12 +2kπ， π 12 +2kπ]（k∈Z）

  B．[- 11 π 12 +kπ， π 12 +kπ]（k∈Z）

  C．[- 5 π 12 +2kπ， π 12 +2kπ]（k∈Z）

  D．[- 5 π 12 +kπ， π 12 +kπ]（k∈Z）
  組卷：373引用：6難度：0.7

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• 7．若函數(shù)f（x）=x-lnx+e^x-1+e^-x+1+m有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-3]

  B．（-∞，-1]

  C．[-1，+∞）

  D．[3，+∞）
  組卷：1引用：1難度：0.6

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四、解答題（第17題10分，第18-22題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，且橢圓上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

  2

  ，

  2

  2

  ）．
  （1）求橢圓M的方程；
  （2）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值．
  組卷：968引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  alnx

  +

  x

  +

  1

  -

  a

  x

  ．
  （1）當(dāng)a≥2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）設(shè)g（x）=e^x+mx²-3，當(dāng)a=e²+1時(shí)，對(duì)任意x₁∈[1，+∞），存在x₂∈[1，+∞），使

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  2

  e

  2

  ≥

  g

  （

  x

  2

  ）

  ，證明：m≤e²-e.
  組卷：158引用：2難度：0.3

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