2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)高三（上）大練兵數(shù)學(xué)試卷（6）（12月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．函數(shù)f（x）=

  2

  -

  x

  +lg（x-1）的定義域是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（-∞，2）

  C．（2，+∞）

  D．（1，2]
  組卷：100引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則向量

  2

  a

  -

  b

  與

  a

  的夾角為（　　）

  A．135°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：415引用：10難度：0.9

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• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S₂₀₁₉＞0，S₂₀₂₀＜0，對(duì)任意正整數(shù)n,都有|a_n|≥|a_k|，則k的值為（　　）

  A．1008

  B．1009

  C．1010

  D．1011
  組卷：208引用：3難度：0.6

  解析

• 4．若

  cos

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，則cos（π-2α）=（　　）

  A．- 4 2 9

  B．- 7 9

  C． 7 9

  D． 4 2 9
  組卷：95引用：6難度：0.9

  解析

• 5．若關(guān)于x的不等式x²-ax+2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 2 2 ， + ∞ ）

  B． （ - ∞ ， 2 2 ）

  C．（-∞，3）

  D． （ - ∞ ， 27 5 ）
  組卷：454引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在銳角△ABC中，A=2B，則

  AB

  AC

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，3）

  B．（1，3）

  C． （ 2 ， 3 ）

  D．（1，2）
  組卷：286引用：7難度：0.5

  解析

• 7．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚．假設(shè)某市2019年全年用于垃圾分類的資金為5000萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過12800萬元的年份是（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg1.2≈0.079，lg2≈0.301）

  A．2023年

  B．2024年

  C．2025年

  D．2026年
  組卷：356引用：6難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某房地產(chǎn)開發(fā)商在其開發(fā)的某小區(qū)前修建了一個(gè)弓形景觀湖．如圖，該弓形所在的圓是以AB為直徑的圓，且AB=300米，景觀湖邊界CD與AB平行且它們間的距離為50

  2

  米．開發(fā)商計(jì)劃從A點(diǎn)出發(fā)建一座景觀橋（假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行），橋面在湖面上的部分記作PQ．設(shè)∠AOP=2θ．
  （1）用θ表示線段PQ，并確定sin2θ的范圍；
  （2）為了使小區(qū)居民可以充分地欣賞湖景，所以要將PQ的長度設(shè)計(jì)到最長，求PQ的最大值．
  組卷：116引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2sinx-xcosx-x,f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
  （1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；
  （2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax,求a的取值范圍．
  組卷：9914引用：13難度：0.4

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