2022-2023學(xué)年四川省遂寧中學(xué)外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校（遂寧涪江中學(xué)）高三（上）第一次開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足：z（1-i）=2i,則復(fù)數(shù)

  ?

  z

  =（　　）

  A．-1-i

  B．1+i

  C．-1+i

  D．1-i
  組卷：51引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知a,b∈R，且2a-b-2=0，則

  9

  a

  +

  1

  3

  b

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：699引用：9難度：0.7

  解析

• 3．在集合{1，2}和{3，4，5}中各取一個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被4整除的概率為（　　）

  A． 1 12

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：139引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足

  a

  =

  log

  2

  1

  9

  ，

  b

  =

  log

  1

  5

  4

  ，

  c

  =

  -

  log

  3

  4

  ，則實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：92引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，“sin2A=sin2B”是“A=B”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：21引用：8難度：0.9

  解析

• 6．月形是一種特殊的平面圖形，指有相同的底，且在底的同一側(cè)的兩個弓形所圍成的圖形．月形中的一種特殊的情形是鐮刀形，即由半圓和弓形所圍成的圖形（如圖），若半圓的半徑與弓形所在圓的半徑之比為1：2，現(xiàn)向半圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則取到鐮刀形中的一點(diǎn)的概率為（　?。?/h2>

  A． 4 3 - 2 3 π

  B． 2 3 π - 1 3

  C． 3 π

  D． 1 - 3 π
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f'（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1080引用：31難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 22．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = cosφ

  y = 1 + sinφ

  （其中φ為參數(shù)，φ∈（0，π）），直線l的參數(shù)方程為

  x = tcosα

  y = - 2 + tsinα

  （t為參數(shù)，α為銳角）；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

  A

  （

  1

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （1）求曲線C的極坐標(biāo)方程以及直線l的普通方程；
  （2）記直線l與x、y軸的交點(diǎn)分別為M，N，點(diǎn)P在曲線C上，直線AP的傾斜角為2α，若S_△MNP=4，求α的值．
  組卷：42引用：1難度：0.6

  解析

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+2|．
  （1）若a=1，解不等式f（x）≤x+3；
  （2）若a＞0，b＞0，c＞0，且f（x）的最小值為4-b-c,求證：

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  c

  ≥

  2

  ．
  組卷：34引用：8難度：0.5

  解析