2022-2023學(xué)年山西省晉城市高平一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設(shè)iz=4-3i,則復(fù)數(shù)z=（　　）

  A．-3-4i

  B．-3+4i

  C．3-4i

  D．3+4i
  組卷：16引用：3難度：0.8

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• 2．復(fù)數(shù)z=i³-1（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：59引用：8難度：0.8

  解析

• 3．若平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  等于（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  組卷：1277引用：24難度：0.7

  解析

• 4．若A（1，m），B（m+1，3），C（1-m,7）三點(diǎn)共線，則m=（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C．0或-5

  D．0或5
  組卷：256引用：8難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60m,則樹的高度為（　?。?/h2>

  A．（30+30 3 ）m

  B．（30+15 3 ）m

  C．（15+30 3 ）m

  D．（15+15 3 ）m
  組卷：418引用：15難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若sin²A+csinA=sinAsinB+bsinC，則該三角形的形狀一定是（　　）

  A．鈍角三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形

  D．銳角三角形
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

• 7．O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足

  OP

  =

  OA

  +

  λ

  （

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  ）

  ，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

  A．外心

  B．內(nèi)心

  C．重心

  D．垂心
  組卷：2602引用：45難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知向量

  m

  =（sinx,-

  3

  cosx），

  n

  =（sinx,sinx），函數(shù)f（x）=（

  m

  +

  n

  ）²．
  （1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）若f（α+

  π

  6

  ）=

  9

  4

  ，

  π

  2

  ＜α＜π，求

  3

  sinα+

  5

  cosα的值．
  組卷：80引用：3難度：0.6

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• 22．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，

  OA

  =（-2，4），

  OB

  =（5，-1），點(diǎn)P滿足

  PA

  +

  PB

  =

  OP

  ．
  （1）求

  |

  OP

  |

  ；
  （2）若

  OC

  =（m,3），A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：75引用：2難度：0.7

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