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2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/16 17:0:4
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.
復(fù)數(shù)
2
i
1
-
i
=( ?。?/div>
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
組卷:74
引用:4
難度:0.8
解析
2.
已知集合M={-1,0,1,2},N={x|x
2
-ax<0},若M∩N={1,2},則a的一個(gè)值為( ?。?/div>
A.0
B.1
C.2
D.3
組卷:11
引用:1
難度:0.8
解析
3.
已知向量
a
=
(
2
,
1
)
,
b
=
(
sinθ
,
cosθ
)
,若
a
∥
b
,則tan(θ+45°)=( ?。?/div>
A.3
B.-3
C.
1
3
D.
-
1
3
組卷:67
引用:1
難度:0.8
解析
4.
記S
n
為等差數(shù)列{a
n
}的前n項(xiàng)和,
S
5
5
+
S
9
9
=
12
,則S
7
=( ?。?/div>
A.24
B.42
C.64
D.84
組卷:428
引用:2
難度:0.7
解析
5.
橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左右頂點(diǎn)分別為M,N,上頂點(diǎn)為P,若∠MPN=120°,則C的離心率為( )
A.
3
2
B.
3
3
C.
6
3
D.
1
2
組卷:144
引用:1
難度:0.9
解析
6.
設(shè)a>0,函數(shù)
f
(
x
)
=
lo
g
2
(
a
x
2
-
x
)
在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。?/div>
A.0<a≤1
B.
0
<
a
≤
1
2
C.a(chǎn)≥1
D.
a
≥
1
2
組卷:19
引用:1
難度:0.7
解析
7.
計(jì)算sin
2
15°+cos
2
45°+sin15°cos45°的值是( ?。?/div>
A.1
B.
3
4
C.
1
2
D.
1
4
組卷:118
引用:1
難度:0.6
解析
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四、解答題:共6個(gè)小題,滿分70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
21.
圓O:x
2
+y
2
=4與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),MN是圓與x軸垂直非直徑的弦,直線AM與直線BN交于點(diǎn)P,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角確定的直線稱為定向直線.是否存在不過點(diǎn)A的定向直線l,當(dāng)直線l與軌跡E交于C,D時(shí),AC⊥AD;若存在,求直線l的一個(gè)方向向量;若不存在,說明理由.
組卷:39
引用:2
難度:0.5
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=-xe
ax+1
.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a>0,b≠0時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=-be的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
①求證:
-
1
e
<
ab
<
0
;②比較a(x
1
+x
2
)與-2的大?。?/div>
組卷:29
引用:3
難度:0.5
解析
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