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2022-2023學年江蘇省鎮(zhèn)江中學高二（下）月考數(shù)學試卷（6月份）

發(fā)布：2024/7/6 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知向量
m
=（2，-4x,1）是平面a的法向量，
n
=（6，12，-3y）是直線l的方向向量，若l⊥a,則x+y=（　?。?/h2>
A．-4 B．4 C．-2 D．2
組卷：193引用：3難度：0.8
解析
2．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=9，S₆=36，則a₇+a₈+a₉=（　?。?/h2>
A．63 B．45 C．36 D．27
組卷：1251引用：110難度：0.9
解析
3．在下列等式中，使點M與點A，B，C一定共面的是（　?。?/h2>
A．
OM
=
2
5
OA
-
1
5
OB
-
1
5
OC
B．
OM
=
1
5
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
C．
MA
+
MB
+
MC
=
0
D．
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
組卷：210引用：3難度：0.8
解析
4．下列說法中正確的是（　?。?br />①若隨機變量
X
～
B
（
6
，
1
2
）
，則
P
（
X
=
3
）
=
5
16
；
②若隨機變量Y～N（2，σ²）且P（Y＜4）=0.9，則P（0＜Y＜4）=0.4；
③甲、乙、丙、丁四人到四個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A=“4個人去的景點互不相同”，事件B=“甲獨自去一個景點”，則
P
（
A
|
B
）
=
2
9
；
④設(shè)隨機變量X，則E（3X+1）=3E（X）+1，D（3X+1）=3D（X）+1．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③
組卷：62引用：2難度：0.5
解析
5．已知定義在區(qū)間（a,b）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），f′（x）的圖象如圖所示，則（　?。?/h2>
A．f（x）在（x₁，x₃）上單調(diào)遞增
B．f（x）≤f（x₃）
C．曲線y=f（x）在x=x₁處的切線的斜率為0
D．f（x）最多有3個零點
組卷：48引用：6難度：0.5
解析
6．若
（
x
+
a
）
（
1
x
+
2
x
）
5
的展開式中x³的系數(shù)為20，則a=（　?。?/h2>
A．
-
3
4
B．
1
4
C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：75引用：3難度：0.9
解析
7．有甲、乙、丙、丁、戊五位同學排隊，若丙在甲、乙的中間（可不相鄰），則不同的排法有（　?。┓N．
A．20 B．40 C．60 D．80
組卷：83引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．邯鄲是歷史文化名城，被譽為“中國成語典故之都”．為了讓廣大市民更好的了解并傳承成語文化，當?shù)匚穆镁謹M舉辦猜成語大賽．比賽共設(shè)置n道題，參加比賽的選手從第一題開始答題，一旦答錯則停止答題，否則繼續(xù)，直到答完所有題目．設(shè)某選手答對每道題的概率均為p（0＜p＜1），各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（1）記答題結(jié)束時答題個數(shù)為X，當n=3時，若E（X）＞1.75，求p的取值范圍；
（2）（i）記答題結(jié)束時答對個數(shù)為Y，求E（Y）；
（ii）當
p
=
5
6
時，求使E（Y）＞4的n的最小值．
參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477．
組卷：110引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）．
（1）求函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
x
4
-
1
的最大值；
（2）證明：當x＞0時，
f
（
x
）
＜
e
x
-
1
x
2
．
（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）
組卷：34引用：6難度：0.3
解析