2005年全國初中數學奧林匹克競賽試卷

一、選擇題（滿分30分）

• 1．如圖a,ABCD是一矩形紙片，AB=6cm,AD=8cm,E是AD上一點，且AE=6cm.操作：（1）將AB向AE折過去，使AB與AE重合，得折痕AF，如圖b；（2）將△AFB以BF為折痕向右折過去，得圖c.則△GFC的面積是（　?。?BR>

  A．1cm2

  B．2cm2

  C．3cm2

  D．4cm2
  組卷：386引用：15難度：0.7

  解析

• 2．若M=3x²-8xy+9y²-4x+6y+13（x,y是實數），則M的值一定是（　　）

  A．零

  B．負數

  C．正數

  D．整數
  組卷：3705引用：32難度：0.9

  解析

• 3．已知點I是銳角三角形ABC的內心，A₁，B₁，C₁分別是點I關于BC，CA，AB的對稱點，若點B在△A₁B₁C₁的外接圓上，則∠ABC等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：171難度：0.7

  解析

• 4．設

  A

  =

  48

  ×

  （

  1

  3

  2

  -

  4

  +

  1

  4

  2

  -

  4

  +

  …

  1

  100

  2

  -

  4

  ）

  ，則與A最接近的正整數是（　?。?/h2>

  A．18

  B．20

  C．24

  D．25
  組卷：780引用：7難度：0.7

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三、解答題（滿分60分）

• 13．已知p,q都是質數，且使得關于x的二次方程x²-（8p-10q）x+5pq=0至少有一個正整數根，求所有的質數對（p,q）．
  組卷：216引用：3難度：0.5

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• 14．如圖，半徑不等的兩圓相交于A、B兩點，線段CD經過點A，且分別交兩于C、D兩點，連接BC、CD，設P、Q、K分別是BC、BD、CD中點M、N分別是弧BC和弧BD的中點．
  求證：①

  BP

  PM

  =

  NQ

  QB

  ；②△KPM∽△NQK．
  組卷：200引用：3難度：0.3

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