2022-2023學(xué)年山東省百校大聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  lo

  g

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（1，3]

  B．（1，+∞）

  C．[2，+∞）

  D．[2，3]
  組卷：4引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2-i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．- 3 2 i

  B． 3 2 i

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：44引用：9難度：0.9

  解析

• 3．“a≤4”是“函數(shù)f（x）=e^x-（a-3）x-3是R上的單調(diào)增函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：9引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  3

  |

  b

  |

  ，則向量

  a

  在

  b

  方向上的投影向量（　?。?/h2>

  A． - b

  B． b

  C． - a

  D． a
  組卷：41引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₉=4，則a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈等于（　?。?/h2>

  A．±128

  B．128

  C．±256

  D．256
  組卷：6引用：3難度：0.8

  解析

• 6．下列點(diǎn)中為函數(shù)y=（sinx+cosx）²+2cos²x的對(duì)稱中心的是（　?。?/h2>

  A． （ - π 8 ， 0 ）

  B． （ π 8 ， 2 ）

  C． （ 7 π 8 ， 2 ）

  D． （ - π 8 ， 1 ）
  組卷：6引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁C⊥AC，A₁A⊥BC，平面A₁BC⊥平面AA₁B，AC=5，若該三棱柱存在體積為

  4

  3

  π

  的內(nèi)切球，則三棱錐A-A₁BC體積為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 4 3

  C．2

  D．4
  組卷：17引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．芻甍（chúméng）是中國(guó)古代數(shù)學(xué)書中提到的一種幾何體，《九章算術(shù)》中對(duì)其有記載：“下有袤有廣，而上有袤無(wú)廣”，可翻譯為：“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒有寬為一條棱．”如圖，在芻甍ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，AB=4EF=4，F(xiàn)B=FC，F(xiàn)O⊥平面ABCD，O為垂足，且∠OAB=∠OBA，M為FC的中點(diǎn)．
  （1）求證：OM∥平面ABFE；
  （2）若多面體ABCDEF的體積為12，求平面BCF與平面ADE所成角的正弦值．
  組卷：7引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-atanx-1．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若f（x）在區(qū)間

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：14引用：3難度：0.5

  解析